1. 边缘化概述

1.1. 边缘化操作的意义

1.1.1. 概率意义上解释

边缘化操作的意义从概率上看就是根据联合概率分布求边缘概率分布，如下为概率论中的定义：

所以边缘化的操作就相当于在要被边缘化掉的那个状态上进行积分，把它从概率密度函数中消除掉，但是它的概率信息通过积分仍然保留在了边缘化之后的概率密度中，从而没有损失任何信息。

1.1.2. 形象的解释

以下图为例，毕业老学长被从实验室中边缘化掉，但是他之前在实验室做的工作仍然是对实验室现在的运行有贡献的，现在的学生仍然在他之前的工作基础上继续进行研究。所以这就是毕业老学长对现在的实验室仍然有贡献，他约束着现在实验室的科研方向不会离他的方向很远。如果对比直接把老学长从实验室删除，相当于它之前做的工作一点也不采纳，那么实验室就相当于又从零开始，显然是不对的。

1.2. 边缘化的实际操作——舒尔补

1.2.1. 舒尔补的操作

实际操作的时候，边缘化就是从原来的状态方程中，找到我们要边缘化掉的那些状态量，然后利用高斯消元把它们从状态方程中消除掉，得到新的状态方程，但是从结果可以看到新的状态方程中仍然存在边缘化状态变量，也就是说它对这个方程的解仍然有贡献。

另外注意，这里要进行高斯消元的状态方程中，状态变量并不是之前非线性优化的所有状态变量，而只是和当前要边缘化掉的状态量有关的那些状态变量。原因很简单，假设有的状态（比如第5帧的位姿和零偏）和要边缘化掉的状态（比如第0帧的位姿和零偏）没有任何关系（IMU预积分上肯定没有关系；如果他们也没有共视地图点，那么视觉重投影上也没有关系），那么我要边缘化掉的状态就对这个状态没有任何影响，自然在边缘化的状态方程中就不用考虑这个状态了。

1.2.2. H矩阵如何由雅克比矩阵构造

1.2.3. H矩阵构造举例

为了解决 fill in 现象， 边缘化的时候会把第0帧看到的地图点也边缘化掉。但是并不是就把他们扔掉了，后面可以看到还会把他们利用起来（？），只是边缘化的时候暂且把他们边缘化掉。