学习笔记-等比矩阵列（暂时这么叫）的求和
假设矩阵列（暂时这么叫，希望有看到的数学大神纠正）Qn=An,n=0,1,...Q_n=A^n,n=0,1,...Qn=An,n=0,1,...此矩阵列的前n项和表示为：Sn=∑0n−1AnS_n=\sum_{0}^{n-1}A^nSn=∑0n−1An求SnS_nSn的计算公式。求解过程：Sn=A0+A1+...+An−1S_n=A^0+A^1+...+A^{n-1}Sn=A0+A1+.
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假设矩阵列（暂时这么叫，希望有看到的数学大神纠正）
Qn=An,n=0,1,...Q_n=A^n,n=0,1,...Qn=An,n=0,1,...
此矩阵列的前n项和表示为：
Sn=∑0n−1AnS_n=\sum_{0}^{n-1}A^nSn=∑0n−1An
求SnS_nSn的计算公式。
求解过程：
Sn=A0+A1+...+An−1S_n=A^0+A^1+...+A^{n-1}Sn=A0+A1+...+An−1
ASn=A1+A2+...+AnAS_n=A^1+A^2+...+A^{n}ASn=A1+A2+...+An
和等比数列一样，上式减去下式得：
(I−A)Sn=A0−An(I-A)S_n=A^0-A^n(I−A)Sn=A0−An
假设(I−A)(I-A)(I−A)为非奇异矩阵nonsingular matrix
Sn=(I−A)−1(A0−An)S_n=(I-A)^{-1}(A^0-A^n)Sn=(I−A)−1(A0−An)
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