介绍

要了解 MFCC 和 Fbank 的提取流程，先简单介绍一下梅尔频率、临界带宽、梅尔滤波器等相关知识。

梅尔(Mel)频率

梅尔频率为人耳所感知到的声音频率。当音频的物理频率 $f$ 在1kHz 以下，其梅尔频率 $Mel(f)$ 与 $f$ 近似为线性关系，而在1kHz 以上则近似为对数关系。两者的对应关系可用下式来近似：
$$Mel(f)=1127\ln (1+f/700)$$
在 $f>$ 1kHz 时，对数曲线如下：

曲线斜率逐渐减小，即改变相同的 $f$，在频率较低处的 $Mel(f)$ 变化更大，而在频率较高处的 $Mel(f)$ 变化更小，因此人耳对较低频率更为敏感，而对较高频率更为不敏感。

掩蔽效应和临界带宽

当两个声音的频率差小于某个带宽 $W$ 时，人耳无法分辨而把两个声音听成一个的现象称为掩蔽效应，$W$ 则称为临界带宽。当声压恒定时，一段音频的频率在临界带宽内变化，人耳所感知到的只是该带宽中心频率的一个纯音，而无法感知其频率变化。
根据前面的分析，人耳对较低频率更为敏感，因此较低频率处的掩蔽效应较弱，临界带宽更小；而频率较高处的掩蔽效应更强，临界带宽更大。（这里说的临界带宽是在物理频率刻度下，梅尔频率刻度下临界带宽是一直不变的，因此梅尔频率更符合人的听觉感知）

Mel滤波器

Mel滤波器是一组三角形滤波器，每个滤波器都是在一个临界带宽内的带通滤波器，由于临界带宽随着频率越来越大，因此滤波器组由密到疏，且带宽内中心频率的响应要大，两边响应要小。
进行滤波时，每个带通滤波器 $j$ 和信号幅度的加权和 $m_j$ 为该滤波器的输出，若有 $p$ 个滤波器，则可提取到 $p$ 维的特征 $[m_1,m_2,...,m_p]$。
(至于为什么是三角形的，我觉得也可以换成别的，只要是带通即可)

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MFCC提取流程

1.预加重

假设 $x(n)$ 为原信号，则按照下式进行加重：
$$y(n)=x(n)-0.97x(n-1)$$
$y(n)$ 为加重后的信号。
从频率角度看，相当于把原信号经过了一个高通滤波器：
$$H(z)=1-0.97z^{-1}$$
目的是为了更突出高频，减轻口唇辐射的影响。

2.加窗

$$S_w(n)=y(n)\ast W(n)$$
一般采用汉明窗。
语音信号本身不平稳，但是分帧后在每一帧内被当做平稳的来处理，因此会导致帧的起始和结尾处不连续，加窗使得全局更连续，减少吉伯斯效应。
由于加汉明窗削弱了两边的数据，因此在帧移时部分重叠，保证被削弱的部分在下一帧出现。

3.DFT

4.Mel滤波

为了更贴合人耳感知，把原信号的物理频率刻度换成 Mel 刻度。
设一组有$M$个带通滤波器，其中第 $m$ 个滤波器的加权系数为$H_m$，则滤波得到的特征为 $S=[S_1,S_2,...,S_M]$， 其中 $S_i$ 为第 $i$ 个滤波器的输出能量：

取对数是实现同态信号处理，便于后面去除卷积信道噪声。

5.DCT变换

由于 Mel 滤波器组之间有重叠，因此上一步得到的特征维度之间会有相关性。有些情况下不需要特征的相关特性，因此利用 DCT 去相关：

注意DCT变换后，能量基本集中在低频，因此只需取前面几维即可，相当于对上一步得到的特征进行了降维操作。

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Fbank提取流程

FBank 特征不需要做 DCT 去相关，即在第4步 Mel 滤波后，得到的特征即为 FBank 特征。FBank 各维度之间有相关性，而一般来说 CNN 能够有效地利用这种相关性，因此 CNN 中用 FBank 作为输入性能更好。

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总结