在概率论中，随机变量的矩母函数（MGF，moment-generating function）是描述其概率分布的一种可选方式。

随机变量X的矩母函数定义为：

前提是这个期望值存在。而且事实上，矩母函数确实并非一直都存在。矩母函数之所以称为矩母函数，就在于通过它的确可以生成随机变量的矩。根据麦克劳林公式，

因此有

例如对于上式逐次求导并计算 t=0 点的值就会得到：