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前言

应用混合像元分解的方法，仅能够求得地物端元在该像元中的丰度，并不能确定其中各端元在空间上是如何分布的，因此还需要进行亚像元制图。

目的：根据地物端元的丰度信息估计地物端元在像元中的空间分布。

算法：神经网络、基因算法、引力模型、像元交换法（pixel swapping,PS）等。

基本原理：基于地物信息的空间相关性，即相近相似原则。

本文主要介绍常用的像元交换方法。

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一、亚像元定位原理

亚像元定位也被称作超分辨率制图（super-resolution mapping）或降尺度（downscaling）。

主要目的是提高影像的空间分辨率。

理论基础：空间相关性
该理论假定地表类别的分布在像元内和像元之间具有空间相关性，即距离较近的像元和较远的像元相比更可能属于同一类型。

二、像元交换算法（PS）

基本思想：通过亚像元位置的交换以达到同一地类的引力最大化。

PS算法输入：

• 包含混合像元的丰富度（百分比）影像；
• 预定义的尺度因子（scale factor，s）；

PS算法步骤：

（1）初始化，根据初始混合像元的目标地物的丰富值，随机分配亚像元。

（2）基于亚像元的相互位置关系计算所有亚像元位置的引力。

对于任意一个亚像元i，它的引力Ai是由J个临近亚像元决定的。

α是距离衰减模型的指数参数，h是亚像元i和临近亚像元j之间的欧式距离。由于欧式距离没有方向性，PS算法使用的是各向同性的距离衰减模型。

临近亚像元总数J是由搜索半径r决定的。

在计算得到所有亚像元位置的引乃之后，分别在每个初始混合像元范围内，对其所包含的亚像元的引力进行排序。最后，如果类别1（即目标地类）的引力最小的亚像元的引力小于类别0的引力最大的亚像元的引力，则将这两个亚像元所属的地物类别进行交换。否者，不做变动。如果有像元的交换，相应的引力也需要重新计算。这个交换的过程需要循环的执行，直到达到设定的最大循环次数，或者算法收敛于某个结果。

适用于：大多数的地物类型。

三、线性像元交换算法（LPS）

传统的像元交换算法在计算吸引力时没有考虑方向的变化，这使得它容易得到紧凑的地物形状，这种形状适合人多数的地物类型，但却不适些线状地物，如道路，河流等。

算法在每一个初始像元中采用独特的基于估测方向的各向异件距离衰减模型。

方向的估测是基于移动窗口的。比如假定3*3的移动窗口，初始中心像元P作为目标像元，估测方向按照P临近像元丰度值最大的两个像元连线的方向。通过修改距离衰减模型参数，提高精度。

适用于：线性目标比较简单。

四、基于DEM改进的像元交换算法（DMPS）

利用从DEM中提取的地形信息对地表水运动状况进行预测。

可以使用的DEM地形信息：流向（Flow direction）、流量（Flow accumulation）等。

DMPS算法使用由DEM数据得到的河网分级数据作为补充的输入数据。

五、亚像元-像元空间引力模型（SPSAM）

SPSAM（sub-pixel/pixel spatial attraction model）主要通过计算邻域像元与中心混合像元内各亚像元间的引力大小，来确定各个亚像元的类别。

SPSAM直接计算每个亚像元和其邻域低分辨率像元之间的空间引力，根据引力大小为亚像元分配地物类别，是一种无需先验信息且简单易实现的亚像元定位方法。最重要的是，该模型为空间相关性的表达提供了一种强有力的工具：空间引力。

缺点：只考虑了像元间的空间相关性，没有考虑像元内部亚像元之间的相关性。为解决这个问题，科研人员提出一种修正的PSA（pixel swapping algorithm），即MPS。MPS将SPSAM的亚像元的结果作为PSA的初始状态。

参考资料

基于遥感和GIS的河漫滩洪水淹没分析与建模方法研究[D]. 华东师范大学, 2014.

DEM-based modification of pixel-swapping algorithm for enhancing floodplain inundation mapping[J]. International Journal of Remote Sensing, 2014, 35(1-2):365-381.

Sub-pixel mapping based on sub-pixel to sub-pixel spatial attraction model .

遥感图像亚像元定位及相关技术研究[D]. 哈尔滨工程大学.

PSA经典论文：Atkinson P M . Sub-pixel Target Mapping from Soft-classified, Remotely Sensed Imagery[J]. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 2005, 71(7):839-846.