知识：

上分位点

注：分位点是一个数，

${\chi }^2$分布

若 $X_1,X_2....X_n$ 是来自 $N(0,1)$ 的样本,则称统计量
$${\chi }^2=X_1^2+X_2^2+....+X_n^2$$服从自由度(或参数)为n的${\chi }^2$分布，记为 ${\chi }^2\sim {\chi }^2(n)$

• 数学期望和方差：$E({\chi }^2)=n，D({\chi }^2)=2n$
• 可加性：两个相互独立的 ${\chi }^2$ 分布相加得到一个新的 ${\chi }^2$ 分布，自由度为原来两个分布自由度之和

t 分布

定义：若 $X\sim N(0,1),Y\sim {\chi }^2(n)$，则称 $t=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布

• t 分布的概率密度函数为偶函数
• t 分布的分位点 $t_{\alpha }(n)=t_{1-\alpha }(n)$
• $n=1$ 时期望不存在，$n>1$时期望为 0

F 分布

若 $X\sim {\chi }^2(n_1)，Y\sim {\chi }^2(n_2)$ 则称随机变量 $F=\frac{X/n1}{Y/n2}$ 服从自由度为 $(n_1,n_2)$ 的 F 分布， $n_1$为第一自由度，$n_2$为第二自由度。

• $F\sim F(n_1,n_2)$ 则 $\frac{1}{F}\sim F(n_2,n_1)$
• $X\sim t(n)$ 则 $X^2\sim F(1,n)$
• $F_{1-\alpha }(n_2,n_1)=\frac{1}{F_{\alpha }(n_1,n_2)}$

例题：

例1：

知识：
1.F分布的分位数性质：$F_{1-\alpha }(n_2,n_1)=\frac{1}{F_{\alpha }(n_1,n_2)}$
答案：A

例2：

知识：
1.方差的的运算性质：$D(nX）=n^{2}D(X)$
2.平方和，通常可以配凑成 ${\chi }^2$ 分布
3.服从正态分布的独立随机变量加减之后仍服从正态分布

答案：$1/3$

例3：

知识：

1. $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$
2. 方差的的运算性质：$D(nX）=n^{2}D(X)$