Frobenius norm 

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm#Frobenius_normicon-default.png?t=N7T8https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm#Frobenius_norm

Euclidean norm 

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space#Euclidean_normicon-default.png?t=N7T8https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space#Euclidean_norm

区别 

  1. 定义:Frobenius范数针对矩阵,是矩阵所有元素绝对值的平方和的平方根;而Euclidean范数针对向量,是向量元素平方和的平方根。
  2. 性质:Euclidean范数满足向量范数的所有性质,包括三角不等式等,而Frobenius范数虽然在很多方面与Euclidean范数类似,但它不是真正的向量范数,因为它不满足向量范数的三角不等式。

  3. 几何意义:在向量空间中,Euclidean范数对应于欧几里得距离,即两点之间的直线距离。而Frobenius范数在矩阵空间中没有直接的几何对应。

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