泰勒公式
泰勒公式是将一个在x=x0x=x_0x=x0处具有nnn阶导数的函数f(x)f(x)f(x)利用关于(x−x0)(x-x_0)(x−x0)的nnn次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)f(x)f(x)在包含x0x_0x0的某个闭区间[a,b][a,b][a,b]上具有nnn阶导数，且在开区间(a,b)(a,b)(a,b)上具有(n+1)(n+1)(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b][a.
泰勒公式是将一个在x=x0x=x_0x=x0处具有nnn阶导数的函数f(x)f(x)f(x)利用关于(x−x0)(x-x_0)(x−x0)的nnn次多项式来逼近函数的方法。
若函数f(x)f(x)f(x)在包含x0x_0x0的某个闭区间[a,b][a,b][a,b]上具有nnn阶导数，且在开区间(a,b)(a,b)(a,b)上具有(n+1)(n+1)(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b][a,b][a,b]上任意一点xxx，成立下式：
f(x)=f(x0)0!+f′(x0)1!(x−x0)+f′′(x0)1!(x−x0)2+⋯+f(n)(x0)n!(x−x0)n+Rn(x) f(x)=\frac{f(x_0)}{0!}+\frac{f'(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{1!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+R_n(x) f(x)=0!f(x0)+1!f′(x0)(x−x0)+1!f′′(x0)(x−x0)2+⋯+n!f(n)(x0)(x−x0)n+Rn(x)
其中，f(n)(x0)f^{(n)}(x_0)f(n)(x0)表示f(x)f(x)f(x)的nnn阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)f(x)f(x)在x=x0x=x_0x=x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)R_n(x)Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x−x0)n(x-x_0)^n(x−x0)n的高阶无穷小。
常用函数的泰勒公式：
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