机器学习训练算法二(搜索任意一元函数的近似根)
本文主要探讨了使用迭代公式搜索一元函数近似根的方法。通过泰勒公式的一阶展开，推导出了迭代公式，并解释了如何通过迭代逼近函数的根。文章还涉及了近似最近邻算法(ANN)、XGBoost等机器学习算法，并对一元函数的微积分基础和导数应用进行了讨论。
若函数f(x)f(x)f(x)存在一个根，那在x=xkx=x_kx=xk处的不含皮亚诺余项的一阶泰勒公式可得:
f(xk+Δxk)≈f(xk)+f′(xk)Δxk(公式1) f(x_k+\Delta x_k)\approx f(x_k)+f'(x_k)\Delta x_k \qquad (公式1) f(xk+Δxk)≈f(xk)+f′(xk)Δxk(公式1)
0=f(xk+Δxk)(公式2) 0=f(x_k+\Delta x_k) \qquad (公式2) 0=f(xk+Δxk)(公式2)
由公式 1 和公式2可推得:
Δxk≈−f(xk)f′(xk)(公式3) \Delta x_k\approx -\frac {f(x_k)}{f'(x_k)} \qquad (公式3) Δxk≈−f′(xk)f(xk)(公式3)
由公式3可推得搜索函数f(x)f(x)f(x)根的迭代公式:
xk+1=defxk−f(xk)f′(xk)(公式4) x_{k+1}\stackrel{\mathrm{def}}{=}x_k-\frac {f(x_k)}{f'(x_k)} \qquad (公式4) xk+1=defxk−f′(xk)f(xk)(公式4)
通过公式4可推得,虽然f(xk+1)f(x_{k+1})f(xk+1)的结果不为 0,但是它比f(xk)f(x_{k})f(xk)更靠近 0。所以,根据公式4迭代有限次数后可以搜索到近似根。
有“AI”的1024 = 2048，欢迎大家加入2048 AI社区
更多推荐
1
0- 0
已为社区贡献3条内容
所有评论(0)