Atrous Convolution，或称为 Dilation Convolution（膨胀卷积），是一种用于扩展卷积核感受野的卷积操作。相比传统的卷积，膨胀卷积通过在卷积核的元素之间插入“空洞”来增加感受野，而无需增加卷积核大小或增加计算量。

关键概念

1. 感受野：感受野越大，卷积操作能够捕捉的上下文信息越多。
2. 膨胀率（Dilation Rate）：指卷积核中元素之间的距离。膨胀率为 1 表示标准卷积，膨胀率为 2 表示在卷积核元素之间插入一个空洞，以此类推。

膨胀卷积的公式

对于一个二维卷积，标准卷积的操作是将卷积核滑动到输入特征图的不同位置，并在每个位置上执行元素点乘并求和。其数学表达式为：

$y[i]={\sum }_{k}x[i+k]\cdot w[k]$

在膨胀卷积中，通过引入膨胀率 $d$，公式变为：

$y[i]={\sum }_{k}x[i+d\cdot k]\cdot w[k]$

其中 $d$ 是膨胀率，$w$ 是卷积核权重，$x$ 是输入。

膨胀卷积的特点

1. 扩展感受野：通过膨胀卷积，卷积核的感受野可以在不增加权重参数数量的情况下有效增大。这使得模型能够在保持相对较少计算量的同时，捕获到更多的全局信息。

2. 不引入额外参数：相比增加卷积核大小来增加感受野，膨胀卷积不需要增加更多的参数量，因此更为高效。

3. 保留分辨率：标准卷积在通过多个卷积层之后，通常会缩小输入特征图的分辨率。而膨胀卷积允许在保持输入特征图分辨率的同时扩展感受野，适合于需要细粒度空间信息的任务，例如分割和目标检测。

膨胀卷积的应用场景

1. 图像分割：膨胀卷积在语义分割任务中非常常用，因为它可以通过扩大感受野捕捉到全局的上下文信息，而不会降低特征图的分辨率。

2. 目标检测：在目标检测任务中，膨胀卷积可以帮助网络更好地捕捉多尺度的物体，尤其是那些具有不同尺寸的目标。

3. 多尺度特征提取：通过不同膨胀率的膨胀卷积，网络可以同时提取出多尺度的特征，增强网络的表达能力。

举例说明

假设有一个 $3\times 3$ 的卷积核：

• 标准卷积（膨胀率为 1）：卷积核覆盖的是 $3\times 3$ 的局部区域。

• 膨胀卷积（膨胀率为 2）：卷积核的每个元素之间会有一个像素间隔，卷积核实际感受的区域变为 $5\times 5$ ，而卷积核本身的参数依然是 $3\times 3$。

总结来说，膨胀卷积（Atrous Convolution）是一种有效的手段，在不增加计算量和参数数量的情况下扩展卷积核的感受野，被广泛应用于需要多尺度特征和高分辨率特征保留的任务中。