PID公式为：

其中，u(t) 是控制器的输出，e(t) 是系统的偏差、误差数值与时间的曲线公式（设定值与实际值之差），Kp、Ki 和 Kd 是比例、积分和微分系数。

将PID公式离散化，e(t)  == 目标值-实际值（target_value - measured_value）偏差值， ∫e(t) dt == 误差累加（integral += bias）偏差累计，de(t)/dt == 当前误差值 - 上一次的误差值 （bias - pre_bias）偏差变化趋势。

PID控制器的工作方式如下：

1. 比例环节Kp：根据当前的偏差信号调整输出，偏差越大，输出越大，从而快速减小偏差。
2. 积分环节Ki：对过去的偏差进行积分，以消除长期的偏差。积分环节有助于提高控制精度。
3. 微分环节Kd：预测偏差的变化趋势，提前进行控制调整，以减小超调。微分环节有助于提高系统的动态性能。

 PID控制器参数整定是至关重要的，因为它直接影响到控制系统的性能。常用的参数整定方法有临界比例法、反应曲线法和Ziegler-Nichols法等。这些方法基于系统的响应特性，通过调整Kp、Ki 和 Kd 三个参数，以达到理想的控制效果。

typedef struct 
{
    double Kp;       // 比例系数
    double Ki;       // 积分系数
    double Kd;       // 微分系数
    double IntegralBias;  // 积分项
    double PreBias;  // 上一次的误差值
} PID_Controller;

// PID控制器初始化
void PID_Init(PID_Controller* Pid, double Kp, double Ki, double Kd) 
{
    Pid->Kp = Kp;
    Pid->Ki = Ki;
    Pid->Kd = Kd;
    Pid->IntegralBias = 0;
    Pid->PreBias= 0;
}

// PID控制器更新
double PID_Update(PID_Controller* Pid, double TargetValue, double MeasuredValue) 
{
    double Bias , Derivative ,Output;
    Bias = TargetValue- MeasuredValue;  // 计算误差
    Pid->IntegralBias += Bias;                      // 更新积分项
    Derivative = Bias - Pid->PreBias;   // 计算微分项
    Output = Pid->Kp * Bias + Pid->Ki * Pid->IntegralBias + Pid->Kd * Derivative;
    Pid->PreBias= Bias ;                        // 保存误差值用于下一次计算
    return Output;
}