1.梯度（某点对x的偏导数，某点对y的偏导数……）：方向导数最大的方向的向量,故梯度方向是增长速率最大的方向，梯度的反方向是减小速率最大的方向，垂直于梯度的方向变化速率为0的且梯度的模长=方向导数（速率） 

2.梯度为等值线的法线向量。

注：一个点在某个方向的正反方向都有方向向量，推不出该方向上偏导数存在。除非该点的正反方向向量的值正负相反，因为方向向量只能证明一个方向连续，若要证明正反两个方向都连续则值就会正负相反，从而证明该直线方向上偏导数存在。

3.梯度求法：先求出函数的各偏导数，然后合成一个向量。 

例五：变化最快的方向为梯度的正反方向。

例六：曲面的切平面与法线，求该点各偏导数，合成的向量（梯度）就是法向量，因为梯度方向是等值线的法向量，然后套入点法式和对称式就行。