学习笔记，仅供参考，有错必纠

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时间序列

DF统计量和t统计量的分布特征

情形1

• $t(\hat{\beta })$的极限分布和有限样本分布特征

由式(1)、式(2)、式(3)可知，当$T\to \infty$时：

$T(\hat{\beta }-1)$是检验单位根的一个常用统计量。有三个结论如下：

检验单位根的另一个统计量是$t_{(\hat{\beta })}$统计量。$t_{(\hat{\beta })}$统计量在这里称 DF 统计量。当$T\to \infty$时：

有限样本条件下的 DF 统计量的分布特征（蒙特卡罗模拟结果）：

T=100，模拟1万次的DF统计量的分布结果：

情形2

• $t(\hat{\beta }),t(\hat{\alpha })$的极限分布和有限样本分布特征

有限样本条件下的 DF 统计量的分布特征（蒙特卡罗模拟结果）:

T=100，模拟1万次的DF统计量的分布结果：

有限样本条件下的$t(\hat{\alpha })$统计量的分布特征（蒙特卡罗模拟结果）:

T = 100 条件下，$t(\hat{\alpha })$ 的分布见图：

情形3

• $DF=t(\hat{\beta }),t(\hat{\alpha }),t(\hat{\gamma })$的极限分布和有限样本分布特征

有限样本条件下的DF统计量的分布特征（蒙特卡罗模拟结果）:

T=100，模拟1万次的DF统计量的分布结果：

有限样本条件下的$t(\hat{\alpha })$统计量的分布特征（蒙特卡罗模拟结果）:

T = 100 条件下，$t(\hat{\alpha })$ 的分布见图：

有限样本条件下的$t(\hat{\gamma })$统计量的分布特征（蒙特卡罗模拟结果）:

T = 100 条件下，$t(\hat{\gamma })$ 的分布见图：

$DF=t(\hat{\beta })$, $t(\hat{\alpha })$与 $t(\hat{\gamma })$的比较：