1. 前言

相信有不少初学者在刚接触到标准误差时，都会有这样的疑惑。

• 标准误和标准差有什么区别呢？
• 为什么标准误等于标准差除以根号n呢？

本文将对这两个问题进行解释。

2. 标准差

标准差衡量的是每个样本到样本期望(可以理解为均值)的距离，也就是衡量样本在均值周围的波动情况，它是方差的平方。比如调查一个1000W人口的地区平均身高，我们抽取了10个样本（人），得到如下样本数据（身高，单位cm）：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（cm）	170	170	170	170	170	175	175	175	175	175

得到的均值，方差，标准差如下：

均值	方差	标准差
172.5	6.944444	2.635231

那么我们可以说，2.64的标准差显示了该样本数据围绕均值的波动情况。

3. 标准误

3.1 概念介绍

那么标准误是什么呢？同样是调查一个1000W人口的地区平均身高，我们选取10组样本（注意，这里是按组选取），每组共有10个样本，然后计算每组样本的均值后，得到共10组样本的均值，这时，该10组样本均值的标准差就是我们所说的标准误，这也是著名语句"样本均值的标准差就是样本均值的标准误"的由来。

3.2 标准误公式的由来

假设X1~ Xn是n个独立同分布的样本的均值，且X~N(μ,σ^2)

已知样本均值

那么其方差为