大学高等数学知识点整理

公式，用法合集

极限与连续

一. 数列函数:

1. 类型:

(1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a +=

(2)初等函数:

(3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤⎧=⎨>⎩; *00

(

)(),x x f x F x x x a ≠⎧=⎨=⎩;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ϕ==

(5)隐式(方程): (,)0F x y =

(6)参式(数一,二): ()

()x x t y y t =⎧⎨=⎩

(7)变限积分函数: ()(,)x

a F x f x t dt =⎰

(8)级数和函数(数一,三): 0

(),n

n n S x a x x ∞

==∈Ω∑

2. 特征(几何):

(1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ⇒∀--定号)

(2)奇偶性与周期性(应用).

3. 反函数与直接函数: 11()()()y f x x f y y f x --=⇔=⇒=

二. 极限性质:

1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞(含x →±∞); *0lim ()x x f x →(含0x x ±→)

2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量):

3. 未定型: 000

,,1,,0,0,0∞∞

∞-∞⋅∞∞∞

4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性

三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00!n

a a n >→