聚类系数clustering coefficient计算方式

1、出处

William L. Hamilton. (2020). Graph Representation Learning. Synthesis Lectures on Artificial Intelligence and Machine Learning, Vol. 14, No. 3 , Pages 1-159.

        聚类系数c_u计算公式的解释是如此：它的计算分为两个部分，分子和分母。对于节点u而言，先找出它的邻居节点集合N_u，然后计算两节点都属于N_u集合的边的个数，这就得到分子；计算N_u的基数（即N_u的元素的个数）|N_u|，然后计算组合C_{|N_u|}^2的值（即集合N_u所有节点两两相连的边的总数），这就得到分母。最终一除，得到结果。

2、计算例子

以Medici家族的图为例，现在：

（1）、计算的Peruzzi聚类系数；

        其中，Peruzzi节点的邻居节点集为{Bischeri, Strozzi, Castellani}，该集合的基数为3.它的分子为2（2条边：分别是边<Bischeri, Strozzi>和边<Strozzi, Castellani>，因为这些边的节点都属于集合{Bischeri, Strozzi, Castellani}），分母为3（C_{3}^2=3）。因此该节点的聚类系数为\frac{2}{3}\approx0.66.

（2）、计算Guadagni的聚类系数。

        其中，Guadagni节点的邻居节点集为{Bischeri, Albizzi, Lamberteschi, Tornabuoni}，该集合的基数为4.它的分子为0（因为属于集合{Bischeri, Albizzi, Lamberteschi, Tornabuoni}的节点在图中不构成任何两两相连的边），分母为6(C_{4}^2=6)。因此该节点的聚类系数为\frac{0}{6}=0.

最后

        若有理解有误，请充分陈述、不吝赐教~

# 图论
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