Gram中文名称为格拉姆矩阵，它是个有广泛应用的矩阵。

• v1,v2,⋯,vn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">v_1,v_2,\cdots,v_n </script>是内积空间的一组向量，Gram矩阵定义为： Gij=⟨vi,vj⟩<script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">G_{ij}=⟨v_i,v_j⟩</script>，显然其是对称矩阵。
• 其实对于一个XN⋅d<script type="math/tex" id="MathJax-Element-3">X_{N⋅d}</script>（N 个样本，d 个属性）的样本矩阵而言，X⋅X'<script type="math/tex" id="MathJax-Element-4">X⋅X′</script> 即为 Gram 矩阵；
• 如果 v1,v2,⋯,vn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-5">v_1,v_2,\cdots,v_n </script>分别是随机向量，则 Gram 矩阵是协方差矩阵；
• 欧式空间中向量v1,v2,⋯,vn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-6">v_1,v_2,\cdots,v_n </script>的Gram矩阵一定是半正定矩阵，是正定矩阵的充要条件是v1,v2,⋯,vn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-7">v_1,v_2,\cdots,v_n </script>线性无关。

具体形式为：n维欧式空间中任意k(k≤n)<script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">k(k≤n)</script>个向量α1,α2,⋯,αk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9">α_1,α_2,\cdots,α_k</script>的内积所组成的矩阵

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-10">\Delta (\alpha _1,\alpha _2,\cdots,\alpha _k)= \begin{pmatrix} (\alpha _1,\alpha _1)& (\alpha _1,\alpha _2)& \cdots& (\alpha _1,\alpha _k)\\ (\alpha _2,\alpha _1) & (\alpha _2,\alpha _2) & \cdots & (\alpha _2,\alpha _k)\\ \cdots& \cdots & \cdots& \cdots\\ (\alpha _k,\alpha _1)& (\alpha _k,\alpha _2) & \cdots& (\alpha _k,\alpha _k) \end{pmatrix}</script>
称为k个向量α1,α2,⋯,αk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-11">α_1,α_2,\cdots,α_k</script>的格拉姆矩阵（Gram矩阵），它的行列式称为Gram行列式。

另外在CNN style transfer中：图像内容附近通过白噪声初始化一个输出的结果，然后通过网络对这个结果进行风格和内容两方面的约束进行修正。而在风格的表示中采用的是Gram Matrix。

可以知道当同一个维度上面的值相乘的时候，如果原来该维度上的值越小相乘后就变得更小，原来越大就变得更大；同时不同维度上的关系也在相乘的表达当中表示出来。