引射器结构

引射器的结构如下，可以通过高速的工作气$v_1$将被引射的气体$v^{\prime }$抽吸带动，实现泵送

被引射气体流速的计算

被引射气入口出

由伯努利方程可得
$$p_1=p_3+\Delta p-\frac{\rho v^{\prime 2}}{2}$$其中$\Delta p$是被引射气体的总压与$p_3$相比高出来的那部分。也就是说$-\Delta p$是被引射气体进入环缝的过程中由于漩涡导致的总压损失。

扩张段的计算

列写质量守恒方程，有
$$v_2=\frac{A_3}{A_2}{v}_3$$列写伯努利方程，有
$$p_2=p_3+\frac{\rho v_3^2}{2}-\frac{\rho v_2^2}{2}+\Delta p_{23}$$其中$\Delta p_{23}$是出口扩张段由于气流分离导致的总压损失

直筒段的计算

以直筒段气体为控制体积，考虑其动量守恒方程，有
$$\rho v_2^2{A}_2-\left(\rho v_1^2{A}_1+\rho v^{\prime 2}\left(A_2-A_1\right)\right)=p_1{A}_1+p_1\left(A_2-A_1\right)-p_2{A}_2$$需要注意的是由于流速较低,式中忽略了壁面对气体的摩擦阻力，工作气喷嘴出口处的压力是均匀的，为$p_1$。

再考虑质量守恒方程，有
$$v_1{A}_1+v^{\prime }\left(A_2-A_1\right)=v_2{A}_2$$

联立求解

引入无量纲的面积比
$${\epsilon }_1=\frac{A_1}{A_2},{\epsilon }_3=\frac{A_3}{A_2}$$联立被引射气体入口伯努利方程、 扩张段质量守恒方程、扩张段伯努利方程、直筒段动量守恒方程和直筒段质量守恒方程，可以求解5个未知量
$$v^{\prime }=\frac{(1-2{\epsilon }_1){{\epsilon }_3}^2\sqrt{\frac{2(\Delta \mathrm{p}-\Delta p_{23})\left({\epsilon }_1\left({\epsilon }_1{{\epsilon }_3}^2+{\epsilon }_1-2\right)+1\right)+{\epsilon }_1\rho v_1^2\left({\epsilon }_1\left({{\epsilon }_3}^2-3\right)+2\right)}{\rho ({\epsilon }_3-2{\epsilon }_1{\epsilon }_3{)}^2}}+({\epsilon }_1-1){\epsilon }_1\left({{\epsilon }_3}^2+1\right)v_1}{{\epsilon }_1\left({\epsilon }_1{{\epsilon }_3}^2+{\epsilon }_1-2\right)+1}$$
$$v_2=v_1{\epsilon }_1+v^{\prime }\left(1-{\epsilon }_1\right)$$$$v_3=\frac{v_2}{{\epsilon }_3}$$$$p_2=p_3+\frac{\rho v_3^2}{2}-\frac{\rho v_2^2}{2}+\Delta p_{23}$$$$p_1=p_3+\Delta p-\frac{\rho v^{\prime 2}}{2}$$

仿真验证

选取工况：${\epsilon }_1=0.1$,${\epsilon }_3=4$,$\rho =1.225\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^3$,$v_1=50\mathrm{m}/\mathrm{s}$
采用二维旋转对称模型
设置被引射气为压力入口条件，总压为0
设置出口为压力出口条件，静压为0
设置壁面为可滑移壁面
使用湍流计算
流速图

静压图

总压图

仿真得到被引射气体入口的流速$v^{\prime }$约为31m/s,出口平均速度$v_3$为8.35m/s
可以得出结论
（1）引射器内是逆压力梯度流动的，在扩张段出口易发生气流分离
（2）引射器的实质是将工作气的总压传递给被引射气体，使被引射气体具有做功的能力
（3）引射器的流动不是等熵过程。有四种总压损失的原因：1）被引射气体入口产生漩涡导致总压损失（本案例中未出现），2）两股气体参混导致总压损失，3）扩张段气流分离导致总压损失，4）气流与壁面摩擦导致总压损失（本案例中未考虑壁面边界层）。1)和3)是需要重点关注的，2)已经包含在理论方程组中，4)往往可以忽略
（4）对于亚声速引射器，同一截面压强均匀而速度差异较大。

理论解绘图

选取工况：${\epsilon }_1=0.1$,${\epsilon }_3=4$,$\rho =1.225\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^3$,$\Delta p=0$,$\Delta p_{23}=50\mathrm{P}\mathrm{a}$（气流分离导致，是猜测的压力损失）。
下图实线是$v^{\prime }$随$v_1$的变化曲线，虚线是$v_1$的大小。二者之差即为被引射气落后的速度。
理论计算得到被引射气体入口的流速$v^{\prime }$约为33m/s与仿真结果相似。

下图是$v_3$随$v_1$的变化曲线。理论计算得到的出口平均速度$v_3$为8.84m/s，与仿真结果相似。

总结

为了使理论模型更准确，还需进一步精确计算漩涡导致的总压损失$-\Delta p$和气流分离导致的总压损失$\Delta p_{23}$。当然，如果不考虑这两部分损失，那么得到的理论解将是实际解的上限。