熵权法

前言

构建完评价体系后在选择合适的评价方法即可，体系建立应秉持全面、准确、独立的三要素

在评价类问题中，需要兼顾
指标体系
权重
评价方法

通常分为
①主观：发问卷做调查（容易受到样本个数、样本质量限制），
找专家赋权（上网查找别的研究报告）等等。
层次分析法（判断矩阵基本上是由个人进行填写）
②客观量化：从数据入手进行赋权

只从数据出发，不考虑问题的实际背景，确定权重时就可能出现与常识相悖的情况。因此其适用于主观因素影响不大时的评价场景，业务经验不会使得权重发生失真时候的场景

一、理论

如果一个系统包含某种确定的结构，就具有着一定的信息，这种信息称之为“结构信息”。结构信息越大，系统就越有序。

1.通过对“熵”的计算确定权重，就是根据各项监测指标值的差异程度，确定各指标的权重。

2.当各评价对象的某项指标值相差较大时，熵值较小。说明该指标提供的有效信息量较大，其权重也应较大；

3.当某指标值相差较小，熵值较大，说明该指标提供的信息量较小，权重也应较小。
当各被评价对象的某项指标值完全相同时，熵值达到最大，这意味着该指标无有用信息，可以从评价指标体系中去除。

二、算法步骤

首先对数据进行归一化，去量纲影响
对于正向指标：

对于负向指标：


进行归一化和标准化：

对每一列进行标准化

计算每一列每一行元素在该列元素中的比重，作为概率，得到概率矩阵P

计算每个指标的信息熵，即每一列的信息熵

得到每个指标的信息效用值

得到每个指标的熵权权重：

例

某标准化得分表

每项指标的权重计算


信息熵计算：

得出每个指标的权重

然后依据权重得出得分