绪论

本节主要讲解了《误差理论》中一些较为基础的概念和误差的简单分类，以及一些数据计算时的规则

1、误差：测得值与被测量的真值之间的差

$$误差=测得值-真值$$

2、绝对误差：某量值的测得值和真值之差

$$绝对误差=测得值-真值$$

3、真值$\approx$真值-测得值；修真值=真值-测得值

4、相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值

$$相对误差=\frac{绝对误差}{真值}\approx \frac{绝对误差}{测得值}$$

5、引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为坟墓，所得的比值

$$引用误差=\frac{示值误差}{测量范围上限}$$

6、误差产生的方面

（1）测量装置误差

a.标准量具误差；b.仪器误差；c.附件误差

（2）环境误差

（3）方法误差

（4）人员误差

7、误差分类

按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类

（1）系统误差

在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变的误差，或在条件改变时，按一定规律变化的误差

系统误差又可分为

a.按对误差的掌握程度分类：

• 已定系统误差：指误差绝对值和符号以确定的系统误差
• 未定系统误差：指误差绝对值和符号未确定的系统误差，但通常可估计出误差范围

b.按出现规律分类：

• 不变系统误差：指误差绝对值和符号固定的系统误差
• 变化系统误差：指误差绝对值和符号变化的系统误差。按期规律变化，又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。

（2）随机误差

在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差

（3）粗大误差（寄生误差）

超出在规定条件下预期的误差

8、精度

反映测量结果与真值接近程度的量。可用误差大小表示精度高低，精度可分为

（1）准确度

反映测量结果中系统误差的影响程度

（2）精密度

反映测量结果中随机误差的影响程度

（3）精确度

反映测量结果中随机误差和系统误差综合的影响程度，其定量特获赠可用测量的不确定度（或极限误差）来表示

9、数字舍入规则

• 若舍去部分的数值大于部分的末位的半个单位，则末位加1
• 若舍去部分的数值小于部分的末位的半个单位，则末位不变
• 若舍去部分的数值等于部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时，则末位不变；末位为奇数时，则末位加1

以上规则可总结为平时四舍五入，遇半末位凑偶数以下为一些例题：
$$3.14159\approx 3.142$$$$2.71729\approx 2.717$$$$4.51050\approx 4.510$$$$4.51150\approx 4.512$$$$6.388501\approx 6.389$$

10、数据运算规则

• 在近似数加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据为准，其余数据可多去一位小数，但最后的结果的小数位数应与小数位数最少的数据小数位数相同。例：
  $$2643.0+987.7+4.187+0.2354$$$$\approx 2643.0+987.7+4.19+0.24$$$$=3635.13\approx 3635.1$$
• 在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据为准，其余数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字，但最后的结果的有效位数应与有效位数最少的数据小数位数相同。例：
  $$15.13\times 4.125450$$$$\approx 15.13\times 4.1254$$$$=62.417302\approx 62.42$$
• 近似数平方或开方运算，按乘除运算处理
• 近似数对数运算时，n位有效数字的数据应用n位对数表或用n+1位对数表
• 三角函数运算中，所取函数值的位数虽角度误差的减小而增大，其对用关系如下：

角度误差(")	函数值位数
10	5
1	6
0.1	7
0.01	8