【高等数学】容易混淆的一组不定积分: sqrt{a^2+x^2} integal and 1/sqrt{a^2+x^2} integal
积分公式证明
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#21 容易混淆的一组不定积分: sqrt{a2+x2} integal and 1/sqrt{a2+x2} integal
(1)∫1a2+x2dx=ln∣x+x2+a2∣+C;(2)∫a2+x2dx=x2x2+a2+a22ln∣x+x2+a2∣+C\Large{\begin{aligned} & (1) \int \frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}} dx = ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C;\\ & (2) \int \sqrt{a^2+x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2}ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C \end{aligned}}(1)∫a2+x21dx=ln∣x+x2+a2∣+C;(2)∫a2+x2dx=2xx2+a2+2a2ln∣x+x2+a2∣+C
分别对两个积分证明一下：
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