回归分析

公式太多编辑器太卡，重新开了一贴。

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前言

上会说到，平均值和离差的定义，现在继续深入对公式进行分析。

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回归特性度量

符号定义：
全部xixi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9220">x_i</script>的离差平方和记为LxxLxx<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9221">L_{xx}</script>:

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-9222"> l_{xx}=\quad \sum _{i=0}^{n-1}{x_i^2}-\frac{1}{n}(\quad\sum_{i=0}^{n-1}{x_i})^2</script>

同样可以定义yi的离差平方和Lyyyi的离差平方和Lyy<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9223">y_i的离差平方和L_{yy}</script>:
Lyy=∑n−1i=0(yi−y¯¯¯)2Lyy=∑i=0n−1(yi−y¯)2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9224">L_{yy}=\quad\sum_{i=0}^{n-1}{(y_i-\overline y)^2}</script>

记lxylxy<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9225">l_{xy}</script>为全部xixi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9226">x_i</script>的离差与yiyi<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9227">y_i</script>的离差乘积的总和：

Lxy=∑n−1i=0xiyi−n∗x¯¯¯y¯¯¯Lxy=∑i=0n−1xiyi−n∗x¯y¯<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9228">L_{xy}=\quad\sum _{i=0}^{n-1} {x_i y_i}-n*\overline x \overline y</script>;

因此：
β=Lxy/Lxxβ=Lxy/Lxx<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9229">\beta=L_{xy}/L_{xx}</script>
α=y¯¯¯−b∗x¯¯¯α=y¯−b∗x¯<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9230">\alpha=\overline y -b*\overline x</script>

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为了判定两个变量间线性关系的优劣程序，引入一个指标R，R称为线性相关系数，其定义为：
R=lxyLxxLyy√R=lxyLxxLyy<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9231">R=\frac{l_{xy}}{\sqrt{L_{xx}L_{yy}}}</script> 0≤abs(R)≤10≤abs(R)≤1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9232">0 \leq abs(R) \leq 1</script>

R值越接近1，表示线性关系越好。
R大于0，则是正相关，反之则是负相关。