点到直线

假设直线L1: $Ax+By+C=0$，直线外一点$(x_0,y_0)$，点到直线的垂直距离为$d$，
则
$d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

用Matlab计算

需要注意坐标的表示方式

// 当坐标为行向量
p0 = [3,6]
p1 = [3,4]
p2 = [5,6]
d = abs(det([p2-p1;p0-p1])/norm(p2-p1))%d=1.1414

// 当坐标为列向量
p0 = [3;6]
p1 = [3;4]
p2 = [5;6]
d = abs(det([p2-p1,p0-p1])/norm(p2-p1))%d=1.414

// 当坐标为三维空间坐标
p0 = [3;6;4]
p1 = [3;4;3]
p2 = [5;6;5]
d = norm(cross(p2-p1,p0-p1)/norm(p2-p1)%d=1.414

直线间夹角

L1: $A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$
L2: $A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$
$\cos \theta =\frac{|A_1{A}_2+B_1{B}_2|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}\cdot \sqrt{A_2^2+B_2^2}}$, $\theta \in [0,\frac{\pi }{2}]$