一、二次型

（1）定义

        含有 n 个变量 x1，x2，…… ，xn 的二次齐次函数称为二次型；

         对称矩阵 A 的秩也叫做二次型 f 的秩；

（2） 

        例：

        排列二次型   所对应的矩阵 A 为什么？该二次型的秩为什么？

         解：

（3）二次型的特殊形式

1.3.1 标准形

        只含平方项的二次型称为二次型的标准型；

        即只有正对角线含有元素的矩阵；

 1.3.2 规范形

        如果标准形的系数的值只有 0、1、-1，那么就称其为规范形；

二、矩阵合同

（1）惯性指数

        将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。

（2）合同

        若 A 与 B 合同，记作 A ≃ B ；

        如果 A ≃ B ，那么 A 的正惯性指数等于 B 的正惯性指数，A 的负惯性指数等于 B 的负惯性指数，

（3）

        例： 

         解：