S加减速–7段

接前文5段S形速度规划，这里推导一下7段S形曲线的计算公式

1. S加减速曲线

定义：
上图中，令t1-t7为各个位置的绝对时间节点，T1-T7为每一段的增量时间节点。
这里的定义和图中有些出入，线下面的计算全部按照此定义为准.

计算公式：
加加速度

$$j(t)=\{\begin{array}{ll}J& 0\le t\le t_1\\ 0& t_1\le t\le t_2\\ -J& t_2\le t\le t_3\\ 0& t_3\le t\le t_4\\ J& t_4\le t\le t_5\\ 0& t_5\le t\le t_6\\ -J& t_6\le t\le t_7\end{array}$$

加速度：

$$a(t)=\{\begin{array}{ll}J\ast t& 0\le t\le t_1\\ J\ast T_1& t_1\le t\le t_2\\ J\ast T_1-J\ast (t-t_1)& t_2\le t\le t_3\\ 0& t_3\le t\le t_4\\ -J\ast (t-t_4)& t_4\le t\le t_5\\ -J\ast T_4& t_5\le t\le t_6\\ -J\ast T_4+J\ast (t-t_6)& t_6\le t\le t_7\end{array}$$

速度：

$$v(t)=\{\begin{array}{ll}{v}_s+J\ast t^2/2& 0\le t\le t_1\\ v_1+J\ast T_1\ast (t-t_1)& t_1\le t\le t_2\\ v_2+J\ast T_1\ast (t-t_2)-J\ast (t-t_2{)}^2/2& t_2\le t\le t_3\\ v_3& t_3\le t\le t_4\\ v_4-J\ast (t-t_4{)}^2/2& t_4\le t\le t_5\\ v_5-J\ast T_5\ast (t-t_5)& t_5\le t\le t_6\\ v_6-J\ast T_5\ast (t-t_6)+J\ast (t-t_6{)}^2/2& t_6\le t\le t_7\end{array}$$

位移：

​
$$s(t)=\{\begin{array}{ll}{v}_s\ast t+J\ast t^3/6& 0\le t\le t_1\\ s_1+v_1\ast (t-t_1)+J\ast T_1\ast (t-t_1{)}^2/2& t_1\le t\le t_2\\ s_2+v_2\ast (t-t_2)+J\ast T_1\ast (t-t_2{)}^2/2-J\ast (t-t_2{)}^3/6& t_2\le t\le t_3\\ s_3+v_3\ast (t-t_3)& t_3\le t\le t_4\\ s_4+v_4\ast (t-t_4)-J\ast (t-t_4{)}^3/6& t_4\le t\le t_5\\ s_5+v_5\ast (t-t_5)-J\ast T_5\ast (t-t_5{)}^2/2& t_5\le t\le t_6\\ s_6+v_6\ast (t-t_6)-J\ast T_5\ast (t-t_6{)}^2/2+J\ast (t-t_6{)}^3/6& t_6\le t\le t_7\end{array}$$