前言

作为井底之蛙，其实一直对业界的动态不是很了解，幸好有老师指点，看了西北工大谢磊教授对他们研究成果的介绍，领略了神经网络在语音增强领域取得的重大进展。这期间最瞩目的莫过于DCCRN在DNS-Challenge竞赛中取得的好成绩，遂求锤得锤的学习一下。

一根藤上5个瓜

这个神级网络也是吸收了很多优秀的成果，所以研究他之前，先要顺着藤摸一摸U-NET，DCU-NET，CRN。同时也需要深入的理解复数卷积如何实现。

U-NET

U-net网络的命名来自于自身的拓扑结构，论文【10】提出的网络如下：
这里对原图稍稍加工了一下，这样看来很像一个去噪的自编码器，但是原论文是用来做图像切分的，似乎和降噪完全不着边，另外输出和输入的维度信息也不一样。此处稍有不明的是所谓的UP-CONV是我理解的转置卷积么？但是原模型是基于matlab实现的【11】，暂不去深挖了。

CRN

CRN 即融合了卷积和循环神经网络的一种编码器结构【3】，框图引自论文：

可以看出自编码器框架特别的适合降噪范式的训练。操练【3】的代码得到tensorboard结果来看已经很带感了。

作者Ke Tan（估计是导师Deliang Wang）再接再厉，提出了带相位信息的CRN【18】，如果上文提出的框架是下图：
那么直接将实部和虚部（联想一下RBG三色层图像的输入）作为两层输入，那么结果是不是可以训练出等价的增强后的输出呢？
作者在此基础上又提出了abcd的变种，其中d的设计已经要脱离原来的实数系思考了，篇幅所限不做展开学习。

DEEP COMPLEX NETWORKS

可能最烧脑的还是复数神经网络，考虑以此文【16】为主干，把复数计算，以及如何搭建复数DL网络了解一下，复数有实部虚部$z=a+ib$，复数的加减很容易，但复数的乘除法就比较难哩。如果假设另一个复数$k=c+id$，则$z\ast k=(a+ib)\ast (c+id)=ac-bd+i(ad+bc)$，而除法就比较麻烦了$$z/k=\frac{a+ib}{c+id}=\frac{(a+ib)\ast (c-id)}{(c+id)\ast (c-id)}=\frac{ac+bd+i(bc-ad)}{c^2+d^2}$$
好在卷积算法只涉及乘法。进而假设一组复值向量为$\mathbf{z}=\mathbf{x}+i\mathbf{y}$，经过复值神经网路，一般表达为向量元素和矩阵元素（卷积网络的卷积核）点乘加，所以可以用矩阵$\mathbf{W}=\mathbf{A}+i\mathbf{B}$与向量$\mathbf{z}=\mathbf{x}+i\mathbf{y}$的乘法来表达：$$\mathbf{W}\ast \mathbf{z}=\mathbf{A}\ast \mathbf{x}-\mathbf{B}\ast \mathbf{y}+i(\mathbf{B}\ast \mathbf{x}+\mathbf{A}\ast \mathbf{y})$$
假设在卷积网络下，上面的公式已经可以表示用两套卷积核，经过简单的后期运算，就可以实现复数的卷积操作。至于复杂的求导（差分）、激活、正则化、初始化问题，暂时不研究了。

Deep Complex CRN

顾名思义，就是将复数卷积和CRN整合在一起，这个拿下了DNS-Challenge竞赛第一名。作者在论文中讲到是从DCUNET得到了很大的启发(说明是在DCUNET之后诞生的)，论文中的框图如下：
和CRN大同小异吧。

Deep Complex U-Net

很显然将复数卷积和CRN整合在一起就是DC U-net。

小结

也许随着复数神经网络应用的突破和成熟，在音频处理中重幅值，轻相位的情况会慢慢成为历史，此处在考虑找一个自编码网络，依葫芦画瓢手动改造一下变成复数网络，也许有surprise呢？。。。

参考文档

1.论文精读：DCCRN from 知乎
2.DCCRN: Deep Complex Convolution Recurrent Network for Phase-Aware Speech Enhancement
3.A Convolutional Recurrent Neural Network for Real-Time SpeechEnhancement
4.PHASE-AWARESPEECHENHANCEMENT WITHDEEPCOMPLEXU-NET
5.DCCRN: Deep Complex Convolution Recurrent Network for Phase-AwareSpeech Enhancement
6.https://github.com/microsoft/DNS-Challenge
7.tencent:conferencingspeech-2021
8.DESNET: A MULTI-CHANNEL NETWORK FOR SIMULTANEOUS SPEECHDEREVERBERATION, ENHANCEMENT AND SEPARATION
9.https://github.com/huyanxin/DeepComplexCRN
10.U-Net: Convolutional Networks for BiomedicalImage Segmentation
11.Minute Teaser Presentation of the U-net
12.图像分割中的深度学习：U-Net 体系结构
13.U-Net中的重叠-切片(Overlap-tile)
14.自编码器（Autoencoders）
15.Stacked Denoising Autoencoders: Learning Useful Representations in
a Deep Network with a Local Denoising Criterion
16.DEEPCOMPLEXNETWORKS
17.深度学习：深度复数网络(Deep Complex Networks)-从论文到pytorch实现
18.COMPLEX SPECTRAL MAPPING WITH A CONVOLUTIONAL RECURRENT NETWORKFOR MONAURAL SPEECH ENHANCEMENT