三种常见统计分布的总结：卡方分布、t分布和F分布
这是对三种常见统计分布的总结，分别是卡方分布、t分布和F分布。
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这是对三种常见统计分布的总结，分别是卡方分布、t分布和F分布。以下是每种分布的详细介绍：
1. 卡方分布
- 分布形式： X=X12+X22+⋯+Xn2X = X_1^2 + X_2^2 + \cdots + X_n^2X=X12+X22+⋯+Xn2，其中 Xi∼N(0,1)X_i \sim N(0,1)Xi∼N(0,1) 独立
- 密度图形：呈现右偏的分布曲线
- 上 alpha 分位点： χα2(n)\chi^2_{\alpha}(n)χα2(n)
2. t分布
- 分布形式： X=X1X2n∼t(n)X = \frac{X_1}{\sqrt{\frac{X_2}{n}}} \sim t(n)X=nX2X1∼t(n)，其中 X1∼N(0,1)X_1 \sim N(0,1)X1∼N(0,1)，X2∼χ2(n)X_2 \sim \chi^2(n)X2∼χ2(n) 独立
- 密度图形：呈现稍微右偏的分布曲线
- 上 \alpha 分位点： tα(n)t_{\alpha}(n)tα(n)
3. F分布
- 分布形式： X=X1mX2n∼F(m,n)X = \frac{\frac{X_1}{m}}{\frac{X_2}{n}} \sim F(m, n)X=nX2mX1∼F(m,n)，其中 X1∼χ2(m)X_1 \sim \chi^2(m)X1∼χ2(m)，X2∼χ2(n)X_2 \sim \chi^2(n)X2∼χ2(n) 独立
- 密度图形：呈现右偏的分布曲线
- 上 \alpha 分位点： Fα(m,n)F_{\alpha}(m, n)Fα(m,n)
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