频域陷波法（frequency-domain notch filtering）

一、 经典的频域陷波法

1. 实现流程

频域陷波法是一种常用的RFI抑制方法，适用于干扰带宽较窄而且干扰频带较稳定的RFI抑制处理。通过在频域范围内对干扰信号进行判断，找出干扰频点并对其用陷波滤波器处理。

频域陷波法的具体实现流程：

1. 对其回波进行傅里叶变换，得到其归一化频谱；
2. 按照一定的准则设置干扰检测门限来确定干扰在SAR回波信号中频谱的位置；
3. 对这些干扰频点施加陷波器；
4. 对处理后的数据进行逆傅里叶变换得到干扰抑制后的SAR回波数据。

2. 检测门限

RFI一般比SAR回波信号的功率高很多，这在时域不容易进行区分，但是变换到频域后，受干扰的频点的幅值会比没有受到干扰的频点的幅值高出很多。频域陷波法就是通过检测频域的幅值大小来判定干扰是否存在。通过设置一个检测门限来对信号进行干扰检测，经典的频域陷波法门限设置方法为常用的$3\sigma$法，即取均值加上3倍的标准差。这种门限设置在处理过程中保持不变，对于功率大的宽带干扰，该门限选取过高，导致干扰抑制不充分，残留的干扰仍将影响SAR图像质量，造成目标解译和判读困难；而对于一些弱干扰，该方法将导致门限选取过低，导致SAR回波信号的大量损失，进而导致干扰抑制后的SAR图像的散焦。

$3\sigma$法：
$\sigma$指的是标准差（standard deviation），又称均方差。
$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum _{n=1}^N|X(n)-\mu {|}^2}$$
其中，$\mu$为均值
$$\mu =\frac{1}{N}\sum _{n=1}^{N}X(n)$$
MATLAB中，均值mean，方差var，标准差std

3. 陷波处理

陷波器的设置通常有两种形式：置零和带阻。

• 置零是对干扰频段对应的频谱值置零来实现干扰抑制；
• 带阻是根据干扰频带、干扰宽度和抑制深度等指标，将回波信号通过一个带阻滤波器来实现干扰抑制。

4. 优缺点

频域陷波法实现简单，处理直接快速。然而，频域陷波法在处理过程中会造成回波信号频谱的断裂，引起目标旁瓣升高。当对干扰频点估计不准确时，接下来的陷波处理会造成有用信号的丢失。所以频域陷波法适用于干扰频带较窄而且干扰频率相对稳定的情况。

二、 基于MMR门限的频域陷波法

1. 基本原理

基于最大值均值比（Max-Mean_Ratio，MMR）门限的频域陷波法，在处理过程中可以优化干扰判决门限，使其能够根据干扰的强弱程度自适应地选取不同的干扰判决门限，可有效避免传统陷波法干扰抑制不充分或抑制过度的缺陷，提升干扰抑制性能。

假设一个脉冲内的回波信号为
$$\mathbf{x}=[x(1),x(2),\cdots ,x(N)]$$
对 $\mathbf{x}$ 做FFT变换到频域，得到 $\mathbf{x}$ 的频谱 $\mathbf{X}$
$$\mathbf{X}=[X(1),X(2),\cdots ,X(N)]=FFT(\mathbf{x})$$
MMR门限设置方法：
$$R=\frac{max(|\mathbf{X}|)}{\frac{1}{N}{\sum }_{n=1}^N\left|X(n)\right|}$$
$$th=\{\begin{array}{ll}max(|\mathbf{X}|)& \\ & ，R<2\\ \frac{1}{N}{\sum }_{n=1}^N\left|X(n)\right|+{\left\{\frac{1}{N-1}{\sum }_{n=1}^N[\left|X(n)\right|-\frac{1}{N}{\sum }_{n=1}^N\left|X(n)\right|{]}^2\right\}}^{1/2}& ，R\ge 2\end{array}$$

考虑到SAR的压缩增益，与SAR不相关的干扰分量会被抑制大约30dB，因此为了防止原始信号的损失，采用了有效信号和干扰信号相差3dB的辨别准则。通过大量实验也证明了这一点。

• 当R≥2时，表明干扰信号能量较大，会影响SAR成像质量，取频谱模值的均值加上标准差作为干扰判决门限；
• 当R＜2时，表明干扰信号能量较小，通过SAR成像过程中的压缩增益即可有效抑制干扰，此时取频谱模值的最大值作为门限，可有效避免有用信号的丢失。

2. 实现流程

参考资料：P波段星载 SAR 射频干扰抑制技术研究