实例

如下有三个网页A，B，C及其链接关系：

构造邻接矩阵（Adjacent Matrix）：

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-232"> A= \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} </script>

每个节点都有一个Hub分数和Authority分数，所以有一个Hub向量 h h <script type="math/tex" id="MathJax-Element-233">\mathbf{h}</script>和Authority向量 a a <script type="math/tex" id="MathJax-Element-234">\mathbf{a}</script>，向量的每个元素都初始化为 1n√ 1 n <script type="math/tex" id="MathJax-Element-235">\frac{1}{\sqrt{n}}</script>，其中 n n <script type="math/tex" id="MathJax-Element-236">n</script>为节点数：

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-285"> \mathbf{h}_0= \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{\sqrt{3}} \end{bmatrix} , \quad \mathbf{a}_0= \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{\sqrt{3}} \end{bmatrix} </script>

按如下方式交替更新 h h <script type="math/tex" id="MathJax-Element-286">\mathbf{h}</script>和 a a <script type="math/tex" id="MathJax-Element-287">\mathbf{a}</script>的值：

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-462">\begin{equation} \begin{aligned} \mathbf{h}_{1} & =A \mathbf{a}_0 \\ \mathbf{a}_{2} & =A^T \mathbf{h}_1 \end{aligned} \end{equation}</script>

过程如下，直到任一向量不再变化（收敛）：

需要注意的是每一步都需要对得到的向量进行归一化：

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-374"> f(\mathbf{v})= \begin{bmatrix} \frac{v_1}{\sqrt{n}}\\ \frac{v_2}{\sqrt{n}}\\ \vdots \\ \frac{v_n}{\sqrt{n}} \end{bmatrix} </script>

Python代码

分析

考虑两步，则：

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-475"> \mathbf{a}_2 = A^T(A \mathbf{a}_0)= (A^TA) \mathbf{a}_0 </script>

<script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-573"> \mathbf{h}_3 = A(A^T \mathbf{h}_1)= (AA^T) \mathbf{h}_1 </script>

所以最终得到的 h∗ h ∗ <script type="math/tex" id="MathJax-Element-574">\mathbf{h}^*</script>是 AAT A A T <script type="math/tex" id="MathJax-Element-575">AA^T</script>的主特征向量， a∗ a ∗ <script type="math/tex" id="MathJax-Element-576">\mathbf{a}^*</script>是 ATA A T A <script type="math/tex" id="MathJax-Element-577">A^TA</script>的主特征向量。主特征向量也就是最大的特征值对应的那个特征向量。

References
Hubs and Authorities