两个问题

1. 为什么增加采样频率fs量化噪声PSD会降低？
由于量化误差可以建模为样本与样本之间不相关，因此可以等效为频率范围$[0,\frac{f_s}{2}]$的“白”噪声，频率响应平坦。但由于量化噪声只与字长有关，在量化噪声功率$P_n$保持不变的情况下，$f_s$增大，单边功率谱密度将会降低：
$$PFD=2\times \frac{P_n}{f_s}$$

2. 为什么增加采样频率fs对信号的功率谱密度不会变化？
因为信号样本与样本之间相关，信号能量将分布在$[0,f_{in}]$频率范围内，因此不随采样频率的变化而变化。

综上所述，如果增大采样频率，量化噪声PFD降低，信号PFD不变，所以信噪比SNR将提高。

公式推导

下面是详细的公式推导过程：

将量化噪声等效为白噪声，其概率分布可写为：

落入信号带宽内的噪声贡献为：

信号本身的功率以及最后计算得到的SNR为：

以上推导过程来源于：Integrated Circuit Design for High-Speed Frequency Synthesis