一、Lerp : Linear interpolation : 线性插值

记为：$Lerp({\mathbf{v}}_0,{\mathbf{v}}_1,t)$， $t$ 为插值权重。

$$Lerp({\mathbf{v}}_0,{\mathbf{v}}_1,t)=(1-t){\mathbf{v}}_0+t{\mathbf{v}}_1$$

二、NLerp : Normalized Linear interpolation : 归一化线性插值

记为：$NLerp({\mathbf{v}}_0,{\mathbf{v}}_1,t)$， $t$ 为插值权重。
这个和普通 $Lerp$ 不同的地方就是将插值后的 ${\mathbf{v}}_{Lerp}$ 值归一化

$$NLerp({\mathbf{v}}_0,{\mathbf{v}}_1,t)=\frac{(1-t){\mathbf{v}}_0+t{\mathbf{v}}_1}{\Vert (1-t){\mathbf{v}}_0+t{\mathbf{v}}_1\Vert }$$

由于是按照弦长的比例来插值的，即在弦上是匀速的，故在 角速度 或 弧 上并不匀速。

三、SLerp : Spherical Linear interpolation : 球面线性插值

为了解决插值角速度不匀速，引入了SLerp，记为：$SLerp({\mathbf{v}}_0,{\mathbf{v}}_1,t)$， $t$ 为插值权重。

$$SLerp({\mathbf{v}}_0,{\mathbf{v}}_1,t)=\frac{\sin ((1-t)\theta )}{\sin \theta }{\mathbf{v}}_0+\frac{\sin (t\theta )}{\sin \theta }{\mathbf{v}}_1$$

其中，$\theta$ 是 ${\mathbf{v}}_0,{\mathbf{v}}_1$ 之间的夹角。
可以看出他是角速度匀速的。

Slerp计算量较大，在 $\theta \to 0$ 时，$\sin \theta \to \theta$，Slerp 退化为 Lerp