1.分部积分是不定积分运算的第三种常用方法

2.熟悉分布积分法的常用情形

3.线性性质、换元积分和分布积分是三种计算不定积分的常用方法

前两篇我们介绍了不定积分的线性性质和换元积分法，包括第一类换元积分和第二类换元积分，今天我们继续介绍另外一种积分运算方法——分部积分法

分部积分法的原理很简单，利用微分的运算得到：

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这就是分部积分法的公式。该公式表明，若被积函数v关于积分变量u的不定积分可求，那么可间接求被积函数u关于积分变量v的不定积分。下面举两个例子。

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关于分部积分法，我们作以下四点说明：

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比如下面一些例子：

  • 例1

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  • 例2

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  • 例3

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  • 例4

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红色部分推导结果如下：

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这里面化简运用了换元积分法，具体可参考上一篇的推导。

至此，我们得到了下面四种不定积分的结果：

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这四种不定积分的计算运用了不定积分的线性性质、不定积分的换元积分法和不定积分的分布积分法，这是三种常用的计算不定积分的方法。可能在工业实践中不需要熟练使用，但作为研发算法的人员来说，这些方法还是要掌握的！

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