霍夫圆检测是图像处理中检测圆形目标的核心方法，其通过参数空间映射将圆形识别问题转化为累加器峰值搜索。相比直线检测，圆的参数维度更高，计算复杂度显著增加。本文深入解析霍夫圆检测的数学原理、优化策略，并提供完整的MATLAB实验代码。

一、霍夫圆检测原理

1.1 圆的参数空间

圆的标准方程为：

1.2 霍夫圆检测流程

1. 边缘检测：使用Canny等算法提取图像边缘（强调圆轮廓）。
2. 参数空间投票：遍历边缘点，对所有可能的圆参数进行累加。
3. 梯度优化：利用边缘梯度方向缩小圆心候选范围，降低计算量。
4. 峰值检测：寻找累加器中高得分的(a,b,r)三元组作为候选圆。
5. 非极大值抑制：合并相邻检测结果，抑制冗余圆。

 二、MATLAB实现方法

% 读取图像并提取边缘
img = imread('coins.png');
gray_img = im2gray(img);
edges = edge(gray_img, 'Canny', [0.1 0.3], 1.5);
% 定义参数空间范围
max_radius =100;    % 最大半径（根据图像尺寸调整）
min_radius =20;     % 最小半径
[height, width] = size(gray_img);

% 使用内置函数（Hough梯度法）
[centers, radii] = imfindcircles(img, [min_radius max_radius], ...
    'ObjectPolarity', 'bright', ... % 检测亮/暗圆
    'Sensitivity', 0.92, ...       % 灵敏度（0~1）
    'EdgeThreshold', 0.1);         % 边缘阈值
    
% 可视化
figure, imshow(img), hold on;
viscircles(centers, radii, 'Color', 'r');

三、参数调优与优化策略

3.1 关键参数说明