题目描述： 

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。

这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。

每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 N 行，每行两个整数 A、B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

数据范围

对于 30% 的评测用例，1≤N≤10^2。
对于 60% 的评测用例，1≤N≤10^3。
对于 100% 的评测用例，1≤N≤10^4，1≤B≤A≤10^9。

输入样例：

3
75 3
53 2
59 2

输出样例：

20 25

样例解释

当 V=20 时，有：⌊75/20⌋=3，⌊53/20⌋=2，⌊59/20⌋=2，可以看到符合所有冶炼记录。

当 V=25 时，有：⌊75/25⌋=3，⌊53/25⌋=2，⌊59/25⌋=2，可以看到符合所有冶炼记录。

且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。

推公式思路： 

根据上述样例：V=75/3 = 25   假如我们在得到b的基础上再加1个试试   V=75/4 = 18....3 =19

                         V=53/2 = 26   会得到怎样的v呢                                     V=53/3 = 17.....2=18

                         V=59/2 = 29                                                                   V=59/3 = 19......2=20

                                                                                                     因为v肯定是整数，所以有                                                                                                     余数肯定不行，所以我们给她                                                                                                      向上取整一下

根据答案的输出，从上述式子可以看出，再第一组式子中取最小值能满足所有情况，在第二组极限情况下，我们可以发现取这组的最大值，可以满足答案情况，所以就可以推出取第一组的最小值，第二组的最大值。

---

也可也设转化率为V，A/V = B,  根据式子可以看出想要满足V可以取到B但是不能取到B+1

所以推出 A>=B*V  A < V*(B+1)

(B+1)/A < V <= A/B

最大值：A/B

最小值：（B+1）/ A  + 1 

二分思路：

推公式代码：

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int maxn = 1e9,minn = 1;
    while(n--)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        int l = a/(b+1) + 1,r = a / b;
        maxn = min(maxn,r);
        minn = max(minn,l);
    }
    cout << minn << " " << maxn;
    return 0;
}

二分代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e4+10;
int a[N],b[N];
int n;
//找到一个B>=A/V
bool check1(int mid)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(b[i] < a[i] / mid) return false;
    }
    return true;
}
//根据B >= A/V找到最后一个 B>=A/V的
bool check2(int mid)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(b[i] > a[i] / mid) return false;
    }
    return true;
}


int main()
{
    cin >> n;
    int vmax = 0,vmin = 0;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
    int l = 1,r = 1e9;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check1(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    vmin = l;
    l = 1,r = 1e9;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(check2(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    vmax = l;
    cout << vmin << " " << vmax << endl;
    return 0;
}