1️⃣ 星座图

介绍QAM前，需要先来看看什么是星座图：

星座图是用于分析相移键控（PSK）、振幅键控（ASK）以及正交幅度调制（QAM）的工具

对于基于相位调制和幅度-相位调制的信号，调制后的调制信号可以表示为：
$$s(t)=A\cos (2\pi f_{c}t+\varphi )$$
其中，$A$是信号幅度，$f_c$是载波频率，$\varphi$是相位

利用三角恒等式：

$$\cos (x+y)=\cos (x)\cos (y)-\sin (x)\sin (y)$$

将$2\pi f_{c}t$和$\varphi$分别代入$x$和$y$,得：

$$s(t)=A\left[\cos (2\pi f_{c}t)\cos (\varphi )-\sin (2\pi f_{c}t)\sin (\varphi )\right]$$

将公式整理为两部分：

$$s(t)=\underset{\text{I分量}}{\underbrace{A\cos (\varphi )}}\cdot \cos (2\pi f_{c}t)\underset{\text{Q分量}}{\underbrace{-A\sin (\varphi )}}\cdot \sin (2\pi f_{c}t)$$

可以得到：

同相分量(I)：$I=A\cos (\varphi )$；正交分量(Q)：$Q=-A\sin (\varphi )$

因此调制信号可以表示为I-Q分量组合，星座点在I-Q平面上的坐标就是$（I,Q）$
$$s(t)=I\cdot \cos (2\pi f_{c}t)+Q\cdot \sin (2\pi f_{c}t)$$

上面介绍的是如何从调制信号映射到星座点

我拿4PSK（QPSK）举个例子，QPSK 是四进制相移键控，通过 4 个相位值传输数据，因此ϕ={0,π2,π,3π2}\phi=\{0,\frac{\pi}{2},\pi,\frac{3\pi}{2}\}ϕ={0,2π​,π,23π​}。振幅都是A，因此四个星座点在IQ平面上坐标为(A,0)，(0,-A)，(-A,0)，(0,A)，分别对应二进制00，二进制01，二进制10，二进制11 (这个对应规则可以自己定义) ，如下图所示：

同样从星座点也可以反推出来调制信号：

$$\begin{gathered} \text{幅度 }(A)=\sqrt{I^2+Q^2} \\ \text{相位 }(\varphi )=\arctan \left(\frac{Q}{I}\right) \end{gathered}$$

幅度是原点到星座点的距离，即圆周的半径，表示调制信号的能量（即功率）；相位是星座点与正的I轴的夹角

以上就是星座图的介绍

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2️⃣ QAM

那我们为什么引入QAM？

下图展示的是M进制-PSK的星座图，圆周半径等于信号幅度：

所有信号点平均分布在同一个圆周上，我们可以发现，在幅度相同，即功率相同的情况下，随着进制数M的增加，星座图上相邻信号点的距离越来越近。这意味着，随着进制数增大，频谱利用率提高，但误码率也增大

那么如何增大相邻信号点的距离呢（减小误码率）？

很容易想到，由于圆周的半径等于幅度，如果增大幅度（发射功率），相邻信号点之间的距离会增大，但是这种办法会受到发射功率的限制。

其实还有一种更好的办法，在不增大发射功率的情况下，我们可以重新安排星座点的位置。QAM就是基于这种思想提出的，QAM是一种将ASK和PSK结合起来的调制方式，可以看一下16QAM和16PSK的星座图：

可以发现，16QAM中星座点的距离大于16PSK，因此误码率更小。

下图展示的是64QAM和256QAM：

有没有发现，QAM的星座图都是方形的，这个结构会对调制带来影响吗？

暂时留下疑惑

那有没有其他结构呢？是有的，例如星型结构：

暂时留下疑惑

3️⃣用 Python 代码深入浅出 QAM 调制

知识点：

• 16QAM有16个星座点，每个星座点对应一个符号（波形），携带4bit信息。
  例如0101 1010 1111采用16QAM调制，那每4个bit就会被映射到星座图上的一个符号（星座点），而每个符号对应一个载波波形。16QAM一共有16种波形。
• M-QAM可以看做是由两路载波正交的 $\sqrt{M}$- ASK信号叠加而成

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