第一章

知识点1 时变、因果、线性性判断（重要‼️）

判断线性性

例题

判断时变性

例题

判断因果性

只要看响应是否在激励出现之后，即输出（响应）是不是利用的只是在此刻之前的输入（激励），如果是，那么就是因果系统，否则就不是。

综合例题：

 

知识点2 典型连续时间信号时域描述

1、矩形脉冲信号

 

2、正弦信号 对正弦函数进行积分或者微分后，仍然为同频率的正弦函数，知识相位变化

3、指数信号

 

 

4、抽样信号

图形为：

性质如下：

5、高斯函数

图像同正态分布曲线，突出特点为其傅立叶变化仍为高斯函数。 

知识点3 信号分析基本原理

方法分为时域分析法和变换域分析法

时域分析法

将信号分解为基本信号加权和的形式

 若 (t,nT)为冲激信号或阶跃信号，可以把任何信号 f(0)近似地表示为基本信号加权和的形式，系数C(nT)是原信号f(t)在nT时刻的幅值。

 变换域分析法

 若 (t,nT)为三角函数基或者指数函数基，那么就可以吧信号分解为在基函数集上的投影。

注意⚠️吉布斯效应指的是将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。

 例如：

 

知识点4 奇异信号相关性质

分类:单位阶跃信号和单位冲击信号

一、单位阶跃信号

二、单位冲击信号 

 

两种奇异信号的关系:

单位冲击偶（奇函数）--(积分)-->单位冲击函数（偶函数）--(积分)-->单位阶跃函数

 

 知识点5 正交函数基

结论：设使用f2(t)的组合近似表示f1(t)

正交性判断：

 

 典型例题：

帕塞瓦尔公式：

 

信号的尺度变换问题

先缩放再平移比较方便。

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信号的卷积、 响应求解...

敬请期待

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