本文主要来源于《高等流体力学 [付强 编著] 2015年版》，并做了部分修改和优化；

一、音速

在可压缩流体中，如果某处产生一个微弱的局部压力扰动，这个压力扰动将以波面的形式在流体中传播，其传播速度称为音速，也称当地声速，记作c；
用一个管道（活塞系统）说明微弱扰动波的传播。设在无限长的等断面管道中充满静止的可压缩流体，其压强、密度和温度分别为p、ρ、T。管道左侧有一个活塞，此活塞突然以一个微小速度dv向右运动，如图1所示。

由于活塞的突然起动，紧贴活塞的流体也随之以速度dv向右运动，同时收到压缩，使压强、密度、温度有所增加，变为p+dp、ρ+dρ、T+dT。而远方的流体尚未收到干扰，速度仍为零，压强、密度、温度仍为p、ρ、T。受扰动和未受扰动的分界面称为波面，随着时间的推移，扰动区逐渐扩大，波面向右传播，其速度c就是音速。

扰动波的传播对于绝对静止坐标系来说是非定常流动，这对于问题的研究很不方便，为此，我们取一个固定在波面上的运动坐标系，在此运动坐标系观察到的流动是定常的，如图2。在波面上取一个控制体，控制体右边的流体流速、压强、密度和温度是c、p、ρ、T，而在左边，这些流动参数则是c-dv、p+dp、ρ+dρ、T+dT，左、右两个面积都等于管道面积。对于此控制体，定常运动的连续性方程为：

$$\rho cA=\left(\rho +d\rho \right)\left(c-dv\right)A$$
略去二阶微量：
$$\rho dv=cd\rho$$
根据定常运动的动量方程，作用在控制体上的外力和等于单位时间内流出和流入的动量之差：
$$\sum F={\left(mv\right)}_{out}-{\left(mv\right)}_{in}$$
带入本模型就有（以向左为正方向）：
$$pA-(p+dp)A=(\rho +d\rho )(c-dv{)}^{2}A-\rho c^{2}A$$
略去二阶微量：
$$dp=2\rho cdv-c^{2}d\rho$$
将$\rho dv=cd\rho$带入，故：
$$dp=\rho cdv$$
将$\rho dv=cd\rho$再次带入，故：
$$c=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }}（1）$$
该式对液体和气体都适用。

对于气体，由于小扰动波的传播速度很快，与外界来不及进行热交换，且各项参数的变化量微小，小扰动波的传播过程是一个既绝热有没能量损失的等熵过程。由等熵过程方程：
$$\frac{p}{{\rho }^k}=常数（2）$$
式中，k—绝热指数。将上式微分，整理并带入理想气体状态方程$\frac{p}{\rho }=R_{g}T$，得：
$$\frac{dp}{d\rho }=k\frac{p}{\rho }=k{R}_{g}T$$
将以上关系带入（1），便得到气体中音速公式：
$$c=\sqrt{k\frac{p}{\rho }}=\sqrt{k{R}_{g}T}（3）$$
综合以上分析，可以看出：

1. 音速与流体的压缩性有关。密度对压强的变化率$\frac{d\rho }{dp}$反应流体的压缩性，$\frac{d\rho }{dp}$越大，其倒数$\frac{dp}{d\rho }$越小，音速$c=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }}$越小，流体容易压缩；反之，$c=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }}$越大，流体不易压缩；不可压缩流体c→∞。所以音速是反映流体压缩性大小的物理参数。
2. 音速与状态参数T有关（$c=\sqrt{k{R}_{g}T}$）。在气体动力学中，温度是空间坐标的函数，所以，c也是空间坐标的函数。为强调这一点，常称c为当地音速。
3. 声速与气体的种类有关。音速与气体的绝热指数k和气体常数$R_g$有关，所以不同气体音速不同，对于空气，k=1.4，$R_g$=287J/(kg∙K)，代入$c=\sqrt{k\frac{p}{\rho }}=\sqrt{k{R}_{g}T}$得：
   $$c=20.1\sqrt{T}$$