PSIM仿真搭建Buck电路

\hspace{2em} 在学习电力电子技术时，为了便于观察和分析电力电子变换器的特性，通常会使用一些仿真软件辅助分析。常用的仿真分析软件有PSIM、PLECS、LTspice、Matlab/Simulink等，其中PSIM操作简单、仿真速度快、上手容易，受到了不少用户青睐。同时，作者也建议对于刚开始探索计算机或者电子领域的读者，无论学习任何技术，刚开始尽量不要选择很复杂臃肿的工具，学习曲线过于陡峭，容易劝退。学习过程中要优先掌握计算机辅助分析实际工程的核心思维方法，重点是懂得借助工具分析数学物理模型，后续再学习其他工具便是水到渠成。
\hspace{2em} PSIM.2024版本的界面比较简单，左侧是元器件的调用库，下方是常用元器件的调用栏。同时PSIM的快捷键操作也十分简单，例如我们要搭建Buck电路，只需按下列的快捷键就能快速调用常用器件模型：
R $⟶$ 电阻、C $⟶$ 电容、I $⟶$ 电感、M$⟶$ MOSFET、D $⟶$ 二极管、G $⟶$ GND
选择器件的同时点击鼠标右键，器件即可旋转，如果器件已经选定，还想调整方向可以使用Ctrl+R进行旋转，器件摆放完毕使用W快捷键连接导线。再添加支路与节点的电流、电压测试探头，用于查看仿真结果。最终绘制电路图如图1所示，图1便是开环Buck电路的基本拓扑。

图1 开环Buck电路拓扑
\hspace{2em} 图1中有两个模块需要说明一下，其中是G1是门控模块可以设置PWM波形的频率和占空比，在下方常用元器件调用栏可找到或者在元器件调用库的其他单元栏里选择开关控制器，可以找到门控模块。还有一个“时钟”模样的模块，在图中箭头所指的菜单栏中调出，是PSIM中用于设置仿真时长和仿真步长精度等参数的仿真控制模块。如果点击运行仿真后，时钟模块出现警告，可能就是门控模块设置的参数频率过高，时钟模块目前的步长参数需要调整。不过，软件一般都会自动进行调整，因此门控模块的参数间接会影响到仿真的步长设置。图2是门控模块的设置参数，其中点数和开关点这两个参数需要说明一下，点数表示一个周期内信号翻转的次数，开关点则是用电角度表示信号在周期360°内的某个角度点进行电平翻转。例如图中表示在0°进行一次翻转，即信号刚开始就翻转为高电平，在150°的位置又进行一次翻转，这就意味着PWM信号的占空比为 $D=\frac{150°}{360°}=0.417$，读者经过后文的学习就会知道这个占空比的取值可以将图1中给定的12V输入电压降压为5V的输出电压（连续模式）。

图2 门控模块的参数设置

经过上述电路的搭建和参数的设置，就可以点击运行仿真的图标，运行结果的波形就是电路图中设置的各支路电流和节点电压，如图3所示，选中即可查看波形。

图3 仿真运行结果波形查看器

\hspace{2em} 以上软件的操作步骤还是比较简单易上手的，不知道读者看到这里是否有仿真成功？得出仿真结果，这只是掌握了软件的操作步骤，重点是基于仿真结果进行分析。有时我们仿真的结果与实际相差甚远，一方面也许是软件的操作有问题，但大多数情况可能是建立的模型不够准确，而且工程师如果不具备对仿真结果和实际结果的对比分析能力，无法抽象数学物理模型的微分方程，常常会陷入到仿真无用论的认知中。仿真是一门技术也是一个工具，很大程度是取决于使用工具的人，这个人如果他是技术员，那么掌握操作仿真软件的技术即可，但如果是一个训练有素的工程师就需要懂得对仿真结果分析，从而判断这个结果的正确性和可靠性，是否应该修正电路或者物理模型？是否再重构数学模型进行迭代分析？因此，后文才是本文的重点，我们将一起就图1的电路模型仿真结果做一些分析。

Buck电路的分析方法

分析的目标是什么？

\hspace{2em} 或许我们时常会有一些困惑，有时抓不到电路（物理）模型中的分析重点，或者什么问题下应该分析什么变量?在实际的开发工作中，有许多带有闭环控制的复杂系统，更是很难直接看出这个系统或者子系统具备什么功能，让人无从下手。因此，最好能够具有先整体后局部的分析思路，然后分而治之，逐个击破。那么对于一个复杂的系统，要想快速建立直观的整体认识，首当其冲的就是分析输入和输出之间的关系。甚至对于一个线性时不变（LTI）系统而言，还能建立输入输出之间的传递函数进行分析系统的性质，传递函数里面就包含了系统的大量信息，对于电力电子变换器这种非线性的电路，有时都会采用小信号建模的方式进行线性化，其目的就是为了得到传递函数的表达式，从而能够分析系统的各种特性。读者如果学习过信号与系统，那就应该要在学习中培养这种输入$⟶$ 系统$⟶$ 输出的整体思维，而对于复杂系统的拆分，从整体到局部，个人观点认为更多可能是经典控制理论带来的思维培养。因此，对于电力电子变换器的电路分析，是需要具备一些前置知识的，在本文或者后续更新的文章中，其分析过程都会适当补充一些相关知识，以力求让读者能够阅读连贯。
\hspace{2em} 从整体到局部后，有时可能是分析一个子系统的输入输出关系，有时则聚焦在单独的一个元器件选型（当然元器件本身也可以认为是一个更小的子系统）问题上。例如我们要分析的Buck电路中最常见的就是磁性元件电感的选型，要选多大感量？多大体积？多大的饱和电流？这时通常就需要懂得分析器件的电气参数，甚至磁分析和热分析。也就是从宏观到微观、从整体到局部，这种从大到小的分析过程中，要时刻清楚分析的目标系统，这样就不会在分析中迷失方向。

电感–伏秒平衡

\hspace{2em} 这里为保证后续的推导计算流畅，引入一些补充知识。在设计周期性开关的电力电子变换器时，最终目标就是让变换器工作在一个稳定为负载供电的状态下，那么如何保证电力电子变换器工作在稳态状态下呢？或者电力电子变换器进入到稳态的标志是什么？其实就是保证电力电子变换器拓扑中的储能器件在周期内能量的净增量为0，也就是理想情况下储能器件不再增加或者减少能量，达到一个动态平衡的稳定条件，这就标志着电路进入稳态了。
\hspace{2em} 对于电感而言，电感存储的是磁能，其大小与感量、电流有关，可以用如下公式进行表示：
$$W_L(t)=\frac{1}{2}L{i}_L^2(t)$$
当变换器进入到稳态时，假设取稳态中的某时刻为0时刻，经过开关周期后到达T时刻，其能量的净增量为0，意味着这期间补充了多少能量就释放了多少能量，从而达到一个动态平衡的状态。而电感器存储的磁能根据公式可以得知，磁能的这种动态平衡就体现在电流上（假定电感量不变），可以得出这样一个关系式：
$$W_L(T)-W_L(0)=0⟶i_L(T)-i_L(0)=0$$
再结合电感器的电流和电压表达式即可推出电感在稳态时具有的伏秒平衡特性，这种特性只与电感是否处于稳态有关，与电力电子的拓扑无关，也就是这个结论可以适用于任何电力电子变换器拓扑。具体的推导过程如下：
$$u_L(t)=L\frac{d{i}_L(t)}{dt}\underset{两边同时取定积分}{\overset{分离变量}{\to }}{\int }_0^T{u}_L(t)dt=L{\int }_0^{T}d{i}_L(t)$$
$${\int }_0^T{u}_L(t)dt=L(i_L(T)-i_L(0))=0$$
由此可得到电感的伏秒平衡公式，即稳态时电感电压在周期内的积分为0，电感电流在开始和结束时相等。不知读者对上述等式左边的定积分，有没有一点眼熟？能否联想到周期傅里叶变换公式的直流分量积分式？为了阐述伏秒平衡的另一层含义，这里必须回顾一下周期傅里叶变换公式推导直流分量：
$$C_n=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}f(t)\cdot e^{-jn{w}_{0}t}dt\underset{令n=0}{\overset{取直流分量}{\to }}{C}_0=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}f(t)dt$$
$$<u_L(t)>=U_L=\frac{1}{T}{\int }_0^T{u}_L(t)dt=0$$
因此，电感伏秒平衡特性的另一层含义就是，稳态时电感电压的直流分量为0或者称周期平均值为0。
注：上述公式以及后文中用<>符号表示取均值

电容–安秒平衡

\hspace{2em} 电容器安秒平衡的推导过程，基本也与电感一致。对于电容而言，电容存储的是电能，其大小与容量、电压有关，可以用如下公式进行表示：
$$W_C(t)=\frac{1}{2}C{u}_C^2(t)$$
当变换器进入到稳态时，假设取稳态中的某时刻为0时刻，经过开关周期后到达T时刻，其能量的净增量为0。电容器存储的电能根据公式可以得知，电能的这种动态平衡就体现在电压上（假定电容量不变），可以得出这样一个关系式：
$$W_C(T)-W_C(0)=0⟶u_C(T)-u_C(0)=0$$
再结合电容器的电流和电压表达式即可推出电容在稳态时具有的安秒平衡特性，这种特性只与电容是否处于稳态有关，与电力电子的拓扑无关，也就是这个结论同样也可以适用于任何电力电子变换器拓扑。具体的推导过程如下：
$$i_C(t)=C\frac{d{u}_C(t)}{dt}\underset{两边同时取定积分}{\overset{分离变量}{\to }}{\int }_0^T{i}_C(t)dt=C{\int }_0^{T}d{u}_C(t)$$
$${\int }_0^T{i}_C(t)dt=C(u_C(T)-u_C(0))=0$$
由此可得到电容的安秒平衡公式，即稳态时电容电流在周期内的积分为0，电容电压在开始和结束时相等。同样也可以得到稳态时，电容电流的直流分量或周期平均值为0的结论。
$$<i_C(t)>=I_C=\frac{1}{T}{\int }_0^T{i}_C(t)dt=0$$

Buck电路的推导计算与仿真结果对比

连续模式

\hspace{2em} 接下来我们就正式开始对Buck电路做分析计算，在分析Buck电路这样的电路系统时，正如前文所说，我们首当其冲的就是要分析这个系统的输入和输出之间的关系。观察Buck电路拓扑，存在两个非线性器件分别是MOS管和二极管，这种开关型器件可以采用状态假设法进行近似分析处理，通常存在n个开关管就意味着有$2^n$种电路状态，因此电路中存在四种电路状态。初步判断由于二极管具有单向导通性，导通时其电流方向一定为正，那就表明不存在MOS管和二极管同时导通的状态。那么就只需考虑以下三种电路状态，其中MOS管和二极管同时截止的状态比较特殊，在断续模式的分析中再进一步介绍。

状态一：MOSFET导通，二极管截止 状态二：MOSFET截止，二极管导通 状态三：MOSFET截止，二极管截止

依据状态一和状态二可以分别绘制不同开关状态下的电路图，如图4所示：

图4 状态假设法拆分Buck电路 这两个状态分别对应着PWM波形的高低变化，其中状态二体现了二极管的作用，可能很多初学者在看一些资料时，对这个二极管的工作机制会感到迷惑。因为大多资料就提到二极管起续流作用，然后整篇资料都称其为续流二极管，并没有展开细节说明。这样类似的名称还有各种所谓的旁路电容、退耦电容等等一系列“奇怪称呼”，经常使用这样一系列“奇怪称呼”将器件产生的具体作用搪塞过去，让人不明所以再到不明觉厉。。。

\hspace{2em} 作者个人的观点认为，在面对这些"奇怪称呼"时，能理解最好，不能理解时，最好是回归到器件本身的特性上去，在特性上去剖析器件在电路中具体的作用。具备分析电路的能力，是大有好处的，这种能力能让你搞清楚这个器件真正起到的作用是什么，能从多角度去理解器件在系统中影响了什么，而不拘泥于将这个器件的某单一功能命名为一个名称。这里简要分析一下二极管是如何工作的，在状态一时根据楞次定律，电流变化电感感应左正右负的电压用于阻碍电流，当开关状态切换到状态二时，电感的感应电压呈现左负右正的状态，这样的状态依据二极管的单向导电性，阴极负压，阳极接地，根据电感电压与电流的公式可知，这种突变电流产生的感应电压通常比较大，足以使得二极管导通。二极管导通就会使得其两端电压大小为导通电压，如果是理想二极管，则没有导通压降，使得电路中交换节点的电压强制拉到0V（交换节点：即MOS管、二极管、电感的连接点）。那么从电压的角度看，这里二极管的功能是避免了交换节点产生负压（实际二极管存在导通电压会略有较小的负压）。从电流的角度看，当形成通路之后，二极管导通电阻小，理想二极管导通时视为理想导线，状态二中电感从正极释放的所有电流都会经过这个通路回到电感负极，为其提供了一个电流通路，称之为续流。如图5是仿真中交换节点的波形：

图5 交换节点的仿真波形

\hspace{2em} 那么正是因为这里二极管对交换节点的电压产生了影响，使得MOS管导通时交换节点处的电压为电源电压$U_i$，MOS管关断时交换节点处的电压为0V，这样的信号经过后级的$LC$低通滤波器，合理的设置滤波器参数后，输出$u_o(t)$除了含有一些谐波，大部分保留了直流成分，代入前文中周期傅里叶变换的直流分量公式计算可以得输出电压的直流成分$U_o$：

$$U_o=\frac{1}{T}({\int }_0^{t_{on}}{U}_{i}dt+{\int }_{t_{on}}^{T}0dt)=\frac{t_{on}}{T}{U}_i=D{U}_i$$
式中$t_{on}$表示MOS管的导通时间，$T$表示开关周期，$D$表示占空比。因此由于二极管的存在使得交换节点处的波形就是一个高电平为$U_i$，低电平为0的PWM波，站在频域的角度我们很快就导出了Buck电路的输出和输入之间的关系，得到了直流传递函数。公式表明了，在忽略纹波时，输出电压等于输入电压和占空比的乘积，又由于占空比在0到1之间变化，因此输出电压总小于等于输入电压，这个电路系统起到了降压的作用，可见频域的角度是多么直观。
\hspace{2em} 当然除了从频域的角度分析以外，我们也可以从时域的角度分析系统输入和输出之间的关系。在状态一和状态二之间切换时，唯一既与输入关联也与输出关联的器件是电感，因此要建立输入和输出之间的关系，我们可以从电感入手分析:（忽略输出电压纹波）
$$状态一:u_L(t)=U_i-U_o状态二:u_L(t)=-U_o$$
当然，这里简要说明一下为什么可以忽略纹波？以及为什么要这样处理？忽略纹波的是一种近似处理的计算方法，能大大减少计算量，同时只要输出的电容选取合适电压纹波基本都是远远小于电压直流分量，因此可以忽略，后文会进一步分析输出纹波的计算方法。得到两个状态下电感电压的大小，当变换器处于稳态时，依据电感伏秒平衡的特性可得：
$$<u_L(t)>={\int }_0^{t_{on}}{U}_i-U_{o}dt-{\int }_{t_{on}}^T{U}_{o}dt=U_i{t}_{on}-U_{o}T=0$$
$$U_i{t}_{on}=U_{o}T⟶U_o=D{U}_i$$
从时域分析中，我们可以看到这个公式的导出是基于变换器工作在稳态时得出的（前文傅里叶变换公式的推导也只适用于稳态），意味着变换器如果工作在暂态时，输入和输出之间可能存在其他的关系。关于Buck电路的暂态分析，将在后续的文章中再进行分析，到时会阐述变换器小信号建模的方法。不过基于上述分析后，我们知道了当Buck电路工作在稳态时，电感两端电压的变化情况以及输入和输出之间的关系，如图6是仿真波形，可见计算与仿真的结果一致。

图6 电感两端电压和输入输出电压波形（输入12V降压输出5V）

\hspace{2em} 正如前文所提到的从整体到局部的分析思路，知道了整个系统的输入和输出之间的关系，洞悉了系统的功能是降压，那么接下来我们关心一些局部的问题，例如电感和电容的选型问题以及如何计算前文提到的纹波大小。时刻抓住要分析的目标对象，比如现在我们要计算电感、电容，那么就从电感、电容的电流、电压公式开始出发，推导电感感量、电容容量的计算公式：
$$L=\frac{u_L(t)dt}{d{i}_L(t)}C=\frac{i_C(t)dt}{d{u}_C(t)}$$
可以看到电感选型由伏秒积和电流变化量（电流纹波）决定、而电容则由安秒积和电压变化量决定（电压纹波）。那么这些参数如何计算，我们先讨论电感，稳态时如果取周期伏秒积，根据伏秒平衡计算，分子分母都为0，无法得出电感量是多大，有些资料则是直接取周期的一半进行计算，然后就可以得出电感公式的结论。但是让人觉得有点疑惑，为什么取周期的一半？因为周期的一半，可以算出结果，所以取一半？这里当然是有原因，伏秒积的物理意义其实代表磁通链的变化，而电感是存储磁能的元件，磁通链的变化直接影响磁能，那么要度量一个“容器”存储的能力，一定是考虑存储的介质从无到有或者从有到无的过程，也就是考虑伏秒积完全为正值或者完全为负值才能度量出感量的大小，因此计算正半周期的伏秒积$Et$，同时正半周期电感电流的变化量为电感电流的交流峰峰值$\Delta I$，这个交流峰峰值就是电流纹波。在实际选型中结合电感的体积以及成本，有时不一定会选择电流纹波尽可能小，而是会用一个名为电流纹波率$r=\frac{\Delta I}{I_L}$的参数进行选型（仅适用于连续模式），在《精通开关电源设计》一书中，会有更详细的介绍。不过最主要的原因就是，在实际开发中存在$r$=0.3~0.5的一般设计经验，目前该取值范围受到广泛应用。这里选定$r=0.4$的值，接下来就得知道电感电流的直流分量$I_L$等于多少？无论开关管工作在状态一还是状态二，电感的电流都是经过电容和电阻，而电容存在安秒平衡，因此可以推导如下公式：
$$I_L=<i_L(t)>=<i_C(t)>+\frac{U_o}{R}=\frac{U_o}{R}=I_o$$
所以，可以得出电感的选型公式如下：
$$L=\frac{Et}{r{I}_o}=\frac{(U_i-U_o)DT}{r{I}_o}\underset{I_o=U_o/R}{\overset{带入U_o=D{U}_i}{\to }}\frac{(U_i-D{U}_i)DR}{rfD{U}_i}=\frac{(1-D)R}{rf}$$
\hspace{2em} 电容容量和电感感量的计算过程也是类似，但是有个细节需要重点关注，那就是安秒积的计算问题，安秒积表征电荷积累的变化量，直接影响了电能的存储，正如电感计算伏秒积一样，安秒积也需要选择完全为正值或者完全为负值的区间。那么电容的波形应该是什么样的呢？根据安秒平衡，稳态时电容的直流分量为0A，电感的直流分量完全等于电阻电流。同时开关频率通常较高，容抗较低，所以电感的交流分量基本都流向电容，因此电容电流的波形就是电感电流的交流分量叠加在0A的直流分量上。而电感电流的峰峰值$\Delta I$去掉直流分量后一半会是正值，一半是负值，具体的电流波形如图7所示：

图7 电感、电阻、电容电流波形仿真图（电感电流纹波约为0.2A）

因此，安秒积$It$的计算结果是图7中标红的三角形面积，底为周期的一半，高为电感电流交流分量峰峰值的一半。这里我们同样也引入一个电压纹波率的参数$\mathcal{E}=\frac{\Delta U}{U_C}$，其中$\Delta U$就表示电容电压的交流峰峰值，又由于电容电压就是输出电压$U_C=U_o$，这个交流峰峰值就是输出电压的纹波大小。
所以，电容选型的计算公式如下：

$$C=\frac{It}{\mathcal{E}{U}_o}=\frac{\Delta IT}{8\mathcal{E}{U}_o}\stackrel{带入\Delta I=r{U}_o/R}{\to }\frac{r{U}_{o}T}{8\mathcal{E}{U}_{o}R}=\frac{r}{8\mathcal{E}Rf}$$
\hspace{2em} 上述推导的公式结论可以整理在Mathcad中方便计算，如图9所示是Mathcad带入数据计算的结果，可以看到仿真的输出电压（见图6）、电感电流纹波（见图7）、输出电压纹波（见图8）与计算的基本一致。（存在略微的差异是因为仿真器精度设置不高）

图8 输出电压纹波（输出电压纹波约为10mV）

图9 Mathcad的计算结果

临界模式

\hspace{2em} 首先要搞明白为什么会存在模式的切换？这里提到的各种工作模式，其实是针对电感电流来划分的，如果稳态时电感电流像图7中的变化范围都大于0，就是连续模式。但是，实际开发中，当输出的负载变轻（输出电流变小），其电感电流的直流分量就会下降，当下降到电感电流的谷值刚好为0A时，即进入临界模式。如果再往下降，由于二极管只有单向导电性，二极管将会截止，电感电流不会出现负电流，最终进入后文将要剖析的断续模式。
\hspace{2em} 那么对于临界模式而言，并不会导致二极管截止，Buck变换器还是在状态一和状态二之间切换，所以输入和输出之间的关系和连续模式是一样的。不过，我们关心的是变换器什么条件下会进入临界模式以及断续模式的？正如前文所分析，只要当电感电流的直流分量下降到只能刚好使得谷值电流到0A，用数学表达式可以描述为：
$$I_L-\frac{\Delta I}{2}=\frac{U_o}{R}-\frac{Et}{2L}=0\underset{\tau =L/R}{\overset{令D^{\prime }=1-D}{\to }}2\tau f=D^{\prime }$$
因此，可以得到工作模式的切换条件为：
$$2\tau f>D^{\prime }(连续模式)$$
$$2\tau f=D^{\prime }(临界模式)$$
$$2\tau f<D^{\prime }(断续模式)$$
例如本次案例仿真的参数中，根据临界模式的判断公式计算，将输出电阻调整为50$\Omega$，电感电流就会进入临界模式，其输出波形如图10所示：

图10 输出电阻调整为50Ω电感电流输出波形（其谷值电流已下降到0A）

断续模式

\hspace{2em} 当负载持续变轻，电感电流的波形就会被削底，其本质原因就是二极管无法通过负电流，进入了截止状态。这时Buck变换器的MOSFET和二极管将会出现两者均截止的第三种状态。这种状态下，电感电流、电压均为0，状态三的电路示意图如图11所示:

图11 MOSFET和二极管均截止

虽然稳态时电感伏秒平衡是必然成立的，但是断续模式中出现第三种状态，会使得伏秒积的关系不同于连续模式和临界模式，从而使得输入和输出之间的关系也发生了变化。因此我们重新计算断续模式下的伏秒积，推导其输入和输出之间的数学表达式。
\hspace{2em} 设三种工作状态的持续时间分别为$D_{1}T、D_{2}T、D_{3}T$，由伏秒平衡可得：
$$<u_L(t)>=(U_i-U_o)D_{1}T-U_o{D}_{2}T+0\cdot D_{3}T=0\stackrel{整理得}{\to }\frac{U_o}{U_i}=\frac{D_1}{D_1+D_2}$$
等式中$D_1=D$，即MOSFET导通时的状态(等于连续模式的$D$)，而$U_o、D_2$则是未知量，需要再建立一个方程才能求解。根据安秒平衡可以得知，稳态时无论Buck变换器处于任何状态，电感电流的直流分量始终等于输出电流。由于状态三电感电流为0，因此电感电流的直流分量，积分值只需要计算$0$~$(D_1+D_2)T$期间所围成的三角形面积即可
$$<i_L(t)>=I_L=\frac{(U_i-U_o)(D_1+D_2)T}{2L}=\frac{U_o}{R}\stackrel{整理得}{\to }\frac{1}{D_1+D_2}=\frac{D_1}{2\tau f}(\frac{U_i}{U_o}-1)$$
将该结果带入之前伏秒平衡推导的表达式中可得:（将$D_1$替换为$D$）
$$\frac{U_o}{U_i}=\frac{D^2}{2\tau f}(\frac{U_i}{U_o}-1)$$
为了方便计算，令$\frac{U_o}{U_i}=x,\frac{D^2}{2\tau f}=k$，进一步整理得:
$$x^2+kx-k=0\stackrel{解方程}{\to }x=\frac{U_o}{U_i}=\frac{2}{1+\sqrt{1+\frac{4}{k}}}=\frac{2}{1+\sqrt{1+\frac{8Lf}{R{D}^2}}}$$
根据工作模式判断的计算公式，在仿真中设置输出电阻大于50$\Omega$就会进入断续模式，这里我们选取100$\Omega$进行仿真，观察输出电压与计算的是否一致。如图12是断续模式下，输出电压、电感电压、电感电流波形，可见仿真结果与图13中Mathcad分析计算的一致。

图12 输出电阻调整为100Ω的仿真波形

图13 断续模式的输出电压计算过程

\hspace{2em} 至此，我们完成了开环Buck电路的PSIM仿真与计算分析，由于篇幅有限导致部分细节无法面面俱到。同时作者水平有限，文章中难免有疏漏和不妥之处，望各位读者批评指正。