十进制和二进制之间的转换是计算机科学中的基础操作，以下是详细的转换方法及示例：

一、十进制 → 二进制

方法1：除2取余法（整数部分）

1. 步骤：

   • 将十进制数不断除以2，记录余数。

   • 直到商为0时停止，将余数逆序排列即为二进制结果。

2. 示例（以十进制数 25 为例）：

   25 ÷ 2 = 12 余 1
   12 ÷ 2 = 6  余 0
   6 ÷ 2 = 3   余 0
   3 ÷ 2 = 1   余 1
   1 ÷ 2 = 0   余 1

   • 余数逆序排列：11001

   • 结果：25₁₀ = 11001₂

方法2：位权展开法（整数部分）

1. 步骤：

   • 找到小于等于目标数的最大2的幂次。

   • 依次减去这些幂次值，标记对应二进制位为1。

2. 示例（以十进制数 25 为例）：

   2⁴ = 16 ≤ 25 → 标记第5位为1，余 25-16=9
   2³ = 8  ≤ 9  → 标记第4位为1，余 9-8=1
   2² = 4  > 1  → 标记第3位为0
   2¹ = 2  > 1  → 标记第2位为0
   2⁰ = 1  ≤ 1  → 标记第1位为1，余 1-1=0

   • 二进制结果：11001₂（高位到低位依次填充）。

二、二进制 → 十进制

方法：按权展开求和

1. 步骤：

   • 从右到左（最低位到最高位），每一位的值乘以2的幂次。

   • 将所有结果相加。

2. 示例（以二进制数 11001₂ 为例）：

   1  1  0  0  1
   ↓  ↓  ↓  ↓  ↓
   2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
   =16 +8 +0 +0 +1 =25

   • 结果：11001₂ =25₁₀

三、小数部分的转换

1. 十进制小数 → 二进制小数

• 步骤：

  • 将小数部分不断乘以2，取整数部分作为二进制位。

  • 直到小数部分为0或达到所需精度。

• 示例（以十进制数 0.625 为例）：

  0.625 × 2 = 1.25 → 整数部分1，余0.25
  0.25  × 2 = 0.5  → 整数部分0，余0.5
  0.5   × 2 = 1.0  → 整数部分1，余0

  • 二进制结果：0.101₂

2. 二进制小数 → 十进制小数

• 步骤：

  • 从左到右（小数点后第1位开始），每一位的值乘以2的负幂次。

  • 将所有结果相加。

• 示例（以二进制数 0.101₂ 为例）：

  1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625

  • 结果：0.101₂ =0.625₁₀

四、总结

通过上述方法，可以快速完成整数和小数的十进制与二进制转换。