相速度和群速度是波动理论中两个重要的概念，它们描述了波的传播特性。

1. 相速度（Phase Velocity）

相速度是描述波动中某一固定相位（例如波峰或波谷）的传播速度。对于一个频率为$f$，波数为$k$的平面波，相速度$v_p$可以用以下公式定义：

$v_p=\frac{\omega }{k}$

其中，$\omega =2\pi f$ 是角频率，$k$ 是波数。

相速度是波形中某一特定点（例如波峰）的速度，但这并不意味着波包或能量也以这个速度传播。

2. 群速度（Group Velocity）

群速度是描述波包或波动能量的传播速度。当波包由多个不同频率的波组成时，每个频率的波都有不同的相速度，导致波包的形状随时间和空间的变化而变化。群速度$v_g$可以用以下公式定义：

$v_g=\frac{d\omega }{dk}$

群速度是描述波包中心或波动能量的传播速度，通常在通信和物理学中更为重要，因为它关联到信号或能量的传输。

示例

考虑水波，我们可以观察到单个波峰（相位）的移动，这就是相速度。而整个波群或波包的移动速度则是群速度，它描述了能量的传播速度。

在某些情况下，相速度和群速度可能相等，但在许多情况下，它们是不同的。在某些极端情况下，群速度甚至可以超过光速，但这并不违反相对论，因为信息并不是以群速度传播的。