运算

四则运算

类型	符号	markdown	效果
加法运算	+	x+y=z	$x+y=z$
减法运算	-	x-y=z	$x+y=z$
加减运算	\pm	x\pm y=z	$x\pm y=z$
减加运算	\mp	x\mp y=z	$x\mp y=z$
乘法运算	\times	x\times y=z	$x\times y=z$
点乘运算	\cdot	x\cdot y=z	$x\cdot y=z$
星乘运算	* 或 \ast	x*y=z 或 x\ast y=z	$x\ast y=z或x\ast y=z$
除法运算	\div	x\div y=z	$x÷y=z$
斜法运算	/	x/y=z	$x/y=z$
比例运算	:	x:y=z	$x:y=z$
分式表示	\frac{分子}{分母}	\frac{3+4}{6+8}	$\frac{3+4}{6+8}$

高级运算

类型	符号	markdown	效果
平均数运算	\overline{算式}	\overline{abc}	$\overline{abc}$
开二次方运算	\sqrt	\sqrt{abc}	$\sqrt{abc}$
开方运算	\sqrt[开方数]{被开方数}	\sqrt[12]{abc}	$\sqrt[12]{abc}$
对数运算	\log 或 log	\log_2(23+34) 或 log_2(23+34)	${\log }_2(23+34)或lo{g}_2(23+34)$
极限运算	\lim	\lim_{a\rightarrow \infty}{abc}	${\lim }_{a\to \infty }abc$
极限运算	\displaystyle \lim	\displaystyle{\lim_{a\rightarrow 0}{abc}}	$\underset{a\to 0}{\lim }abc$
累加运算	\sum	\sum_{i=1}^{n}{a_i}	${\sum }_{i=1}^n{a}_i$
累加运算	\displaystyle \sum	\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{a_i}	$\sum _{i=1}^n{a}_i$
累乘运算	\prod	\prod_{i=1}^{10}a_i	${\prod }_{i=1}^{10}{a}_i$
矢量运算	\vec	\vec{a} \cdot \vec{b}=0	$\vec{a}\cdot \vec{b}=0$

对数指数

类型	符号	markdown	效果
二次方根	\sqrt	\sqrt{23}	$\sqrt{23}$
n次方根	\sqrt[n]{数}	\sqrt[12]{123}	$\sqrt[12]{123}$
指数	^	a^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{a3}	$a^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{a^3}$
对数	\log	\log_2(23+34)	${\log }_2(23+34)$
对数	\ln	\ln23+34	$\ln 23+34$
对数	\lg	\lg{(23+34)}	$\lg (23+34)$
对数	log	log_2(23+34)	$lo{g}_2(23+34)$

三角函数

类型	符号	markdown	效果
角	\angle	\angle	$\angle$
角	\measuredangle	\measuredangle	$\measuredangle$
度	\circ	45^{\circ}	$45^{\circ }$
正弦	\sin	\sin45^{\circ}	$\sin 45^{\circ }$
余割	\csc	\csc45^{\circ}=\sqrt{2}	$\csc 45^{\circ }=\sqrt{2}$
余弦	\cos	\cos45^{\circ}	$\cos 45^{\circ }$
正割	\sec	\sec45^{\circ}=\sqrt{2}	$\sec 45^{\circ }=\sqrt{2}$
正切	\tan	\tan45^{\circ}	$\tan 45^{\circ }$
余切	\cot	\cot45^{\circ}=1	$\cot 45^{\circ }=1$
反正弦	\arcsin	\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}	$\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi }{6}$
反余弦	\arccos	\arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}	$\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi }{3}$
反正切	\arctan	\arctan1=\frac{\pi}{4}	$\arctan 1=\frac{\pi }{4}$

微积分

类型	符号	markdown	效果
积分运算	\int	\int_{12}^{32}2xdx	${\int }_{12}^{32}2xdx$
积分运算	\displaystyle \int	\displaystyle\int_{12}^{32}2xdx	${\int }_{12}^{32}2xdx$
微分运算	\partial	\partial x/ \partial y	$\partial x/\partial y$
微分运算	\displaystyle \partial	\displaystyle{\partial x/ \partial y}	$\partial x/\partial y$

线性代数

（1）不带括号
$$\begin{array}{ccc}0& 1& 3\\ 3& 2& 5\\ 7& 8& 6\end{array}$$

$$\begin{matrix}  0 & 1 & 3 \\  3 & 2 & 5 \\ 7 & 8 & 6  \end{matrix}$$

（2）带括号
\qquad \qquad \qquad \qquad $\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 1& 3& 4& 1\\ 1& 4& 1& 2\\ 1& 1& 2& 3\end{array}\right)$ $\left[\begin{array}{c}11\\ 14\\ 21\\ 4\end{array}\right]$ $\left\{\begin{array}{ccccc}a& b& c& d& e\\ f& g& h& i& j\\ k& l& m& n& o\\ p& q& r& s& t\end{array}\right\}$

$\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 1 \\ 1 & 4 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right)$
$\left[ \begin{matrix}  11 \\  14 \\  21 \\  4 \end{matrix} \right]$    
$\left\{ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right\}$

（3）前面加个参数
$$A=\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 1& 3& 4& 1\\ 1& 4& 1& 2\\ 1& 1& 2& 3\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$A=\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 1 \\ 1 & 4 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right) \tag{1}$$

（4）行列式
$$A=\left|\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 1& 3& 4& 1\\ 1& 4& 1& 2\\ 1& 1& 2& 3\end{array}\right|\text{\hspace{1em}(2)}$$

$$A=\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 1 \\ 1 & 4 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right| \tag{2}$$

（5）矩阵中间有省略号
水平方向的省略号：\cdots。竖直方向的省略号：\vdots。斜线方向的省略号：\ddots
$$A=\left\{\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & e\\ f& g& \cdots & j\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ p& q& \cdots & t\end{array}\right\}$$

$$A= \left\{ \begin{matrix} a & b & \cdots & e\\ f & g & \cdots & j \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p & q & \cdots & t \end{matrix} \right\}$$

逻辑运算

类型	符号	markdown	效果
大于等于运算	\geq	a+b\geq z	$a+b\ge z$
小于等于运算	\leq	a+b\leq z	$a+b\le z$
不等于运算	\neq	a+b\neq z	$a+b\ne z$
不大于等于运算	\ngeq	a+b\ngeq z	$a+b\ngeqq z$
不大于等于运算	\not \geq	a+b\not\geq z	$a+b\ngeqq z$
不小于等于运算	\nleq	a+b\nleq z	$a+b\nleqq z$
不小于等于运算	\not \leq	a+b\not\leq z	$a+b\nleqq z$
约等于运算	\approx	a+b\approx z	$a+b\approx z$
恒定等于运算	\equiv	a+b\equiv z	$a+b\equiv z$

集合运算

类型	符号	markdown	效果
属于运算	\in	A\in B	$A\in B$
不属于运算	\notin	A\notin B	$A\notin B$
不属于运算	\not\in	A\not\in B	$A\notin B$
子集运算	\subset	A\subset B	$A\subset B$
子集运算	\supset	A\supset B	$A\supset B$
非子集运算	\not\subset	Anot\subset B	$A\not\subset B$
非子集运算	\not\supset	A\not\supset B	$A\not\supset B$
真子集运算	\subseteq	A\subseteq B	$A\subseteq B$
真子集运算	\supseteq	A\supseteq B	$A\supseteq B$
非真子集运算	\not\subseteq	Anot\subseteq B	$A⊈B$
非真子集运算	\not\supseteq	A\not\supseteq B	$A⊉B$
非真子集运算	\subsetneq	A\subsetneq B	$A⊊B$
非真子集运算	\supsetneq	A\supsetneq B	$A⊋B$
并集运算	\cup	A\cup B	$A\cup B$
交集运算	\cap	A\cap B	$A\cap B$
并集运算	\bigcup	A\bigcup B	$A\bigcup B$
交集运算	\bigcap	A\bigcap B	$A\bigcap B$
差集运算	-	A-B	$A-B$
同或运算	\bigodot	A\bigodot B	$A⨀B$
同与运算	\bigotimes	A\bigotimes B	$A⨂B$
亦或运算	\bigoplus	A\bigoplus B	$A⨁B$
实数集合	\mathbb	\mathbb{R}	$\mathbb{R}$
自然数集合	\mathbb	\mathbb{Z}	$\mathbb{Z}$
空集	\emptyset	\emptyset	$\varnothing$

表达式

递等式

$$\begin{array}{rl}a& =\frac{1}{\pi }\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}f(x)\cos nx\mathrm{d}x=\\ & !=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^2\sin nx\mathrm{d}x\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}G& =\frac{3}{5}Ent(D_1)+\frac{2}{5}Ent(D_2)\\ & =\frac{3}{5}(-\frac{2}{3}{\log }_2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}{\log }_2\frac{1}{3})+\frac{2}{5}(-\frac{2}{2}{\log }_2\frac{2}{2})\\ & =0.97-0.55\\ & =0.42\end{array}$$

$$\begin{aligned}
a&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x) \cos nx\,\mathrm{d}x=\\
&!=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x^2 \sin nx\,\mathrm{d}x
\\[6pt]
\end{aligned}
$$
$\begin{aligned}
G&=\frac{3}{5}Ent(D_1)+\frac{2}{5}Ent(D_2) \\
& =  \frac{3}{5} (-\frac{2}{3}\log_{2}\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\log_{2}\frac{1}{3} ) + \frac{2}{5} ( -\frac{2}{2}\log_{2}\frac{2}{2}) 	\\
& = 0.97-0.55                          \\
& = 0.42      							\\
\end{aligned}$

推导式

$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}B& =-\partial \times E\\ E& =\partial \times B-4\pi j\\ B& =-\partial \times E\end{array}\}\stackrel{箭头没法加长了}{⟶}\text{Maxwell’s equations}\end{array}$$

$$\begin{array}{rlrl}1& =x+y& 2& =\frac{x}{y}\\ 3& =\frac{\partial x+y}{\partial x}& 4& =\frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}\end{array}$$

$$
\begin{aligned}
 \left.\begin{aligned}
        B &=-\partial \times E\\    
        E &=\partial \times B - 4\pi j \\
         B &=-\partial \times E\\    
       \end{aligned}
 \right \}		\stackrel{箭头没法加长了}{\longrightarrow} 				
 \qquad \text{Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$
$$\begin{aligned}
1 &= x + y  & \quad 2 &= \frac{x}{y} \\	
3 &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & 4 &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}$$

text文字表达

$$z=\stackrel{\text{complex number}}{\overbrace{\underset{\text{real}}{\underbrace{x}}+i+\underset{\text{imaginary}}{\underbrace{y}}}}$$

$$
z = \overbrace{
   \underbrace{x}_\text{real} + i + \underbrace{y}_\text{imaginary}
  }^\text{complex number}
$$

分段函数

$$u(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2& \text{if }x\ge 0\\ 2x& \text{if }x<0\end{array}$$

$$
u(x) = 
  \begin{cases} 
   x^2     & \text{if } x \geq 0 \\
   2x       & \text{if } x < 0
  \end{cases}
$$

方程组

$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

带方框的等式

$$\begin{array}{r}\boxed{x^2+y^2=z^2}\end{array}$$

$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

符号

希腊字母

普通英文字母与加美元符的对比
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
$ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
$abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$

字母	markdown	字母	markdown
$\mathrm{A}$	\Alpha	$\alpha$	\alpha
$\mathrm{B}$	\Beta	$\beta$	\beta
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
$\mathrm{E}$	\Epsilon	$ϵ\epsilon$	\epsilon \varepsilon
$\mathrm{Z}$	\Zeta	$\zeta$	\zeta
$\mathrm{H}$	\Eta	$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta \vartheta$	\theta \vartheta
$\mathrm{I}$	\Iota	$\iota$	\iota
$\mathrm{K}$	\Kappa	$\kappa$	\kappa
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
$\mathrm{M}$	\Mu	$\mu$	\mu
$\mathrm{N}$	\Nu	$\nu$	\nu
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
$\mathrm{O}$	\Omicron	$o$	\omicron
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
$\mathrm{P}$	\Rho	$\rho$	\rho
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
$\mathrm{T}$	\Tau	$\tau$	\tau
${\rm Y}$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\varphi$	\phi
$\mathrm{X}$	\Chi	$\chi$	\chi
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

数学符号

类型	符号	markdown	效果
圆周率	\pi	\pi	$\pi$
无穷	\infty	\infty	$\infty$
求和	\sum	\sum_{i=1}^{23}a_i	${\sum }_{i=1}^{23}{a}_i$
求积	\prod	\prod_{i=1}^{23}a_i	${\prod }_{i=1}^{23}{a}_i$
虚数	\imath	\imath	$2ı+3$
虚数	\jmath	\jmath	$2ȷ+3$
预估值	\hat{a}	\hat{a}	$\hat{a}$
数学符号	\check{a}	\check{a}	$\check{a}$
数学符号	\breve{a}	\breve{a}	$\breve{a}$
数学符号	\tilde{a}	\tilde{a}	$\tilde{a}$
均值	\bar{a}	\bar{a}	$\bar{a}$
向量	\vec{a}	\vec{a}	$\vec{a}$
数学符号	\acute{a}	\acute{a}	$\acute{a}$
数学符号	\grave{a}	\grave{a}	$\grave{a}$
数学符号	\mathring{a}	\mathring{a}	$\mathring{a}$

导数

类型	符号	markdown	效果
一阶导数符号	\dot{a}	\dot{a}	$\dot{a}$
二阶导数符号	\ddot{a}	\ddot{a}	$\ddot{a}$

积分

类型	符号	markdown	效果
积分	\int	\int	$\int$
二重积分	\iint	\iint	$\iint$
三重积分	\iiint	\iiint	$\iiint$
曲线积分	\oint	\oint	$\oint$
曲线积分	\oiint	\oiint	$\iint$

微分

类型	符号	markdown	效果
微分	\partial x	\partial x	$\partial x$
微分	\partial y	\partial y	$\partial y$
微分		dx	$dx$
微分	\mathrm	\mathrm{d}x	$\mathrm{d}x$

逻辑

类型	符号	markdown	效果
因为	\because	\because	$\because$
所以	\therefore	\therefore	$\therefore$
任意	\forall	\forall	$\forall$
存在	\exists	\exists	$\exists$
属于	\in	\in	$\in$
并集	\cup	\cup	$\cup$
交集	\cap	\cap	$\cap$
与	\wedge	\wedge	$\wedge$
或	\vee	\vee	$\vee$
非	\neg	\neg	$\neg$
big能加粗	\bigcup	\bigcup	$\bigcup$

箭头

类型	符号	markdown	效果
等价于	\Leftrightarrow	\Leftrightarrow	$\iff$
等价于	\Longleftrightarrow	\Longleftrightarrow	$⟺$
交换	\leftrightarrow	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$
可逆	\rightleftharpoons	\rightleftharpoons	$\rightleftharpoons$
上箭头	\uparrow	\uparrow	$\uparrow$
上箭头	\Uparrow	\Uparrow	$\Uparrow$
下箭头	\downarrow	\downarrow	$\downarrow$
下箭头	\Downarrow	\Downarrow	$\Downarrow$
左箭头	\leftarrow	\leftarrow	$\leftarrow$
左箭头	\Leftarrow	\Leftarrow	$\Leftarrow$
左箭头	\longleftarrow	\longleftarrow	$⟵$
左箭头	\Longleftarrow	\Longleftarrow	$⟸$
右箭头	\rightarrow	\rightarrow	$\to$
右箭头	\Rightarrow	\Rightarrow	$\Rightarrow$
右箭头	\longrightarrow	\longrightarrow	$⟶$
右箭头	\Longrightarrow	\Longrightarrow	$⟹$
左上	\nwarrow	\nwarrow	$\nwarrow$
右上	\nearrow	\nearrow	$\nearrow$
左下	\swarrow	\swarrow	$\swarrow$
右下	\searrow	\searrow	$\searrow$

括号

类型	符号	markdown	效果
大括号	\lbrace \rbrace	\lbrace a+x \rbrace	{ a + x } \lbrace a+x \rbrace {a+x}
大括号	{}	{x+y}	$x+y$
大括号	大括号前加反斜杠	{x+y}	{ x + y } \{x+y\} {x+y}
上大括号	\overbrace{算式}	\overbrace{a+b+c+d}^{求和}	$\stackrel{求和}{\overbrace{a+b+c+d}}$
下大括号	\underbrace{算式}	\underbrace{a+b+c+d}_{1234}	$\underset{1234}{\underbrace{a+b+c+d}}$
中括号	[]	[x+y]	$[x+y]$
小括号	（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)	(2) \big(23\big) \Big(23\Big) \bigg(23\bigg) \Bigg(23\Bigg)	$(2)\left(23\right)\left(23\right)\left(23\right)\left(23\right)$
尖括号	\langle \rangle	\langle x+y \rangle	$⟨x+y⟩$
上取整	\lceil \rceil	\lceil x+y \rceil	$\lceil x+y\rceil$
下取整	\lfloor \rfloor	\lfloor x+y \rfloor	$\lfloor x+y\rfloor$
原始括号	\lbrace \rbrace	\lbrace \sum_{i=1}^{n}a_i=\frac{n(n+1)}{2} \rbrace	{ ∑ i = 1 n a i = n ( n + 1 ) 2 } \lbrace \sum_{i=1}^{n}a_i=\frac{n(n+1)}{2} \rbrace {∑i=1n​ai​=2n(n+1)​}
全包括号	\left\lbrace \right\rbrace	\left\lbrace \sum_{i=1}^{n}a_i=\frac{n(n+1)}{2} \right\rbrace	$\left\{{\sum }_{i=1}^n{a}_i=\frac{n(n+1)}{2}\right\}$
自适应括号	\left \right	\left( 24 \right]	$\left(24\right]$

定界符与组合

类型	符号	markdown	效果
组合公式	{上位公式 \choose 下位公式}	{a+b \choose b+c},{a\choose b+c+d}	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b}{b+c}\right),\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b+c+d}\right)$
组合公式	{上位公式 \atop 下位公式}	{A+C \atop B+D}	$\genfrac{}{}{0ex}{}{A+C}{B+D}$

上标、下标与组合

类型	符号	markdown	效果
上标符号	^	x^6	$x^6$
下标符号	_	x_6	$x_6$
组合符号	{}	log_{23}5^2+1001_{(5-3)}	$lo{g}_{23}{5}^2+1001_{(5-3)}$

汉字、字体与格式

类型	符号	markdown	效果
上划线符号	\overline	\overline{x+y+z}	$\overline{x+y+z}$
下划线符号	\underline	\underline{x+y+z}	$\underline{x+y+z}$
上大括号	\overbrace{算式}	\overbrace{a+b+c+d}^{求和}	$\stackrel{求和}{\overbrace{a+b+c+d}}$
下大括号	\underbrace{算式}	\underbrace{a+b+c+d}_{1234}	$\underset{1234}{\underbrace{a+b+c+d}}$

占符号

类型	符号	markdown	效果
大空格	\qquad	x\qquad y	$xy$
空格	\quad	x\quad y	$xy$
小空格	\	x\ y	$xy$
换行	\\	x \\ y	$$\begin{gathered} x \\ y \end{gathered}$$
自己控制空格	~	x~~~y	$xy$

标点符号

类型	符号	markdown	效果
反斜杠	\setminus	x \setminus y	$x\setminus y$
中文冒号	：	x：y	$x：y$
英文冒号	:	x:y	$x:y$
中文逗号	，	x，y	$x，y$
英文空格	,	x,y	$x,y$
小数点	.	x…y	$x.....y$
英文当引号	’	x’y	$x^{\prime }y$
中文状态波浪号(esc下面那个)	·	x······y	$x\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot y$
底端对齐的省略号	\ldots	1,2,\ldots,n	$1,2,\dots ,n$
中线对齐的省略号	\cdots	1,2,\cdots,n	$1,2,\cdots ,n$
竖直对齐的省略号	\vdots	1,2,\vdots,n	$1,2,⋮,n$
斜对齐的省略号	\ddots	1,2,\ddots,n	$1,2,\ddots ,n$

其他

参考资料：
typora-数学符号：https://blog.csdn.net/wait_for_eva/article/details/84307306