前置知识点：无刷电机驱动器硬件结构、无刷电机转动原理

在使用驱动器控制直流无刷电机时，我们需要电机输出一定的力矩进行旋转，显然力矩是一个线性的对象（可以理解为阶跃信号），但我们如果想要驱动电机以该力矩平滑的旋转，我们就需要生成三个相位差为120°的正弦波Ia、Ib、Ic来控制，但是我们的驱动电路是由MOS管构成的逆变电路，控制对象为MOS管，其只有导通（1）和关断（0）两种状态，如何由此产生正弦波呢？可以采用SPWM技术加低通滤波器来模拟正弦波。但我们根本没有必要去产生正弦波来进行控制，要对非线性的信号（信号阶次大于一阶）进行准确控制就要使用复杂的高阶控制系统，而根据控制理论，控制系统的型次要大于等于输入信号的阶次，否则会导致系统稳态误差为无限大而无法进行控制，而高阶的控制系统对于建模成本、处理器算力、控制实时性等都是不利的。所以我们需要将问题进行简化，将复杂的控制方式（正弦波）简化为线性的控制方式（阶跃信号或者速度信号）。所以我们可以采用clark和park变换来将问题简化。

第一步：Clark变换

我们知道，驱动电机平滑旋转的是三个相位差为120°的正弦波，可以将其用Ia、Ib、Ic三个矢量来表示，但很明显，这三个矢量不正交且都处于同一个二维线性空间，根据线性代数的知识我们可以知道，我们可以通过clark变换将这三个向量变换到一个正交直角坐标系，我们可以将其命名为α-β坐标系

由此我们得到clark变换的基本形式，将控制对象简化为Iα和Iβ两个对象，但我们在使用的时候往往要加上一个系数：2/3等幅值变换系数、sqrt(2/3)等功率变换系数

等幅值变换系数是使得经过clark变换后的Iα等于Ia的系数，可以通过基尔霍夫定律并代入具体值来推导

但此时我们得到的Iα和Iβ仍是正弦波，这并不是我们想要的。我们的目的是将非线性的控制对象线性化，所以我们就要再使用Park变换。

第二步：Park变换

我们可以将α-β坐标系固定在电机定子上，如果此时我们想要用Iα和Iβ来描述电机的转动状态，但我们会发现Iα和Iβ是不断变化着的，分析起来仍旧困难，所以此时我们在电机转子上再建立一个坐标系q-d，当电机转子发生转动时，q-d坐标系就会与α-β坐标系产生一个电角度θ，那么我们可以通过θ将Iα和Iβ变换到q-d坐标系中用Iq和Id来表示。

正变换：

逆变换：

由于q-d坐标系是固结在转子上的坐标系，因此在电机旋转时Iq和Id是固定不变的，至此，我们就将正弦的控制对象转化成了线性的控制对象，即Iq、Id、θ。在实际工程中，θ可以用磁编码器很容易的测出，所以我们在使用时可以通过设定Iq和Id的值来控制电机各相的电流，但因为Iq和Id都是固结在电机转子上的矢量，其值不变，都表示电机的旋转状态，即转子旋转的径向Id 和切向Iq这两个方向的变量，径向Id是我们不需要的，需要的量就只有切向的Iq，这是一个线性的变量，所以我们就可以采用线性控制器（如PID）来控制电机的力矩了。

再梳理一下实际控制过程中信号的变换过程：

前向通路：想要实现电机以一定力矩转动，可以通过设定矢量Iq的值，并测量电角度θ，通过park逆变换使得矢量Iq从转子上的q-d坐标系变换到α-β坐标系得到矢量Iα和Iβ，再通过clark变换使得Iα和Iβ变换到自然坐标系得到三相的正弦电流Ia、Ib、Ic，以此来驱动电机以一定力矩旋转。

反馈回路：对无刷电机三相实际电流Ia、Ib、Ic进行采样得到电流值，通过clark变换使矢量Ia、Ib、Ic变换到电机定子上的α-β坐标系得到矢量Iα和Iβ，由磁编码器得到电角度θ，再通过park变换得到矢量Iq。

以下是信号变换过程框图：

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参考资料：

1. 【手把手教写FOC算法】 系列视频2-4P【手把手教写FOC算法】4_帕克变换_哔哩哔哩_bilibili

2. 【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术 - 稚晖的文章 - 知乎 【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术 - 知乎