atan2是什么

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$tan\theta$

我们首先来看 $tan\theta =y/x$ :

1. 当 $(x,y)$ 在第一象限，$0<\theta <\frac{\pi }{2}$.
2. 当 $(x,y)$ 在第二象限，$\frac{\pi }{2}<\theta \le \pi$ .
3. 当 $(x,y)$ 在第三象限，$-\pi <\theta <-\frac{\pi }{2}$ .
4. 当 $(x,y)$ 在第四象限，$-\frac{\pi }{2}<\theta <0$ .

当点(x, y)在坐标轴上时:

1. 当 $y$ 是 $0$，$x$ 为非负值，$\theta =0$ .

2. 当 $y$ 是 $0$， $x$ 是负值，$\theta =\pi$ .

3. 当 $y$ 是正值， $x$ 是 $0$，$\theta =\frac{\pi }{2}$ .

4. 当 $y$ 是负值， $x$ 是 $0$，$\theta =-\frac{\pi }{2}$ .

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$atan(\frac{y}{x})$

$atan(arctan)$ 是反正切函数，给定一个数求出其的角度，本来应返回两个角度，但是他只返回一个，因为 $atan$ 的值域是从$(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$，也就是说它只处理第一象限和第四象限，所以一般不用它。

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$atan2(y,x)$

$atan2(y,x)$ 其中 $y$ 代表已知点的 $y$ 坐标，同理 $x$ ，返回值是此点与远点连线与 $x$ 轴正方向的夹角，返回以弧度表示的 $y/x$ 的反正切。$y$ 和 $x$ 的值的符号决定了正确的象限。也可以理解为计算复数 $x+yi$ 的辐角，计算时 $atan2$ 比 $atan$ 稳定。可以处理四个象限的任意情况，它的值域相应的也就是 $(-\pi ,\pi )$ 。

$atan2(y,x)$是四象限反正切，它的取值不仅取决于正切值 $y/x$ ，还取决于点 $(x,y)$ 落入哪个象限：

1. 当点 $(x,y)$ 落入第一象限时， $atan2(y,x)$ 的范围是 $(0,\pi /2)$;
2. 当点 $(x,y)$ 落入第二象限时， $atan2(y,x)$ 的范围是 $(\pi /2,\pi )$;
3. 当点 $(x,y)$ 落入第三象限时， $atan2(y,x)$ 的范围是 $(-\pi ,－\pi /2)$;
4. 当点 $(x,y)$ 落入第四象限时， $atan2(y,x)$ 的范围是 $(-\pi /2,0)$

总结：

$\theta =atan(y/x)$ 求出的θ取值范围是 $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ 。

$\theta =atan2(y,x)$ 求出的θ取值范围是 $(-\pi ,\pi )$ 。

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各编程语言中 $atan2(y,x)$ 的用法

C

double atan2(double y, double x)

参数

• x– 代表 x 轴坐标的浮点值。
• y– 代表 y 轴坐标的浮点值。

返回值

atan2函数返回的是原点至点(x,y)的方位角，即与 x 轴的夹角。也可以理解为复数 x+yi 的辐角。返回值的单位为弧度，取值范围为 $(-\pi ,\pi )$

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Python

import math

math.atan2(y, x)

参数

• x– 代表 x 轴坐标的值。
• y– 代表 y 轴坐标的值。

返回值

返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值。

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Matlab

P = atan2(Y, X)

P = atan2(Y, X) 返回 Y 和 X 的四象限反正切 $ta{n}^{-1}$，该值必须为实数。$atan2$ 函数遵循当 $x$ 在数学上为零（或者为 $0$ 或 $-0$）时 $atan2(x,x)$ 返回 $0$ 的约定。