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1.卡尔曼滤波算法原理

滤波递归过程的具体过程如下：

（1）计算预报值及其方差

（2）计算增益矩阵

（3）计算滤波估计值和方差阵

（4）根据计算得到的k时刻修正值，即可对接收机位置和钟差进行修正

2.标准Kalman滤波递推流程图

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1.卡尔曼滤波算法原理

卡尔曼滤波用一套数学递推公式对系统状态进行最优估计，使系统状态的估计值有最小均方误差(MMSE)。

标准卡尔曼滤波模型为：（包括两个方程：状态方程、观测方程）        

X：状态向量。

       注：状态向量中各个待求的初始值取值很重要。对于精密单点定位(PPP)来说，很多待求参数的初始值取值一般来自于标准单点定位(SPP)，对于SPP求解待求参数时，有不同的取法，具体可以参考这篇：伪距单点定位算法原理以及利用最小二乘法计算实例-CSDN博客

P：方差-协方差矩阵，状态向量的方差-协方差矩阵，待求参数的方差-协方差阵。初始先验方差。（下文包含各参数的初始先验方差，以及一些参数是白噪声估计还是随机游走模型估计）

白噪声(White Noise)估计：待估状态与其他状态不相关，在时间更新上不相关；

随机游走(Random Walk)估计：方差随更新间隔而增大。在该估计模型中取过程噪声。

例如：

：一步状态转移矩阵

Q：系统噪声 w 的方差阵

R：观测噪声 v 的方差阵，可通过信噪比模型、等权模型、高度角模型确定

H：观测矩阵、系数矩阵、方向余弦阵

L：常数项、自由项

：动态噪声矩阵

：动态噪声（下文有说如何取值，一般都是取经验值）

关于过程噪声和观测噪声，可看该文：一文详解卡尔曼滤波两处噪声的来源及影响_卡尔曼滤波过程噪声q怎么确定-CSDN博客

当观测的可见卫星多于 4 颗时，组成观测误差方程为：L = AX + V

上述式子就是卡尔曼滤波的观测方程

提一点：在最小二乘法中，观测方程为：V = AX - L ， 最小二乘法中观测方程中各参数的含义为：

可知，卡尔曼滤波中的 V 与最小二乘中的 V 绝对值相等，符号相反，需要加负号。

再回到卡尔曼滤波方法中：

对于静态的伪距定位，系统的状态转移矩阵可采用单位矩阵：

对于动态的定位过程（涉及速度、加速度），状态转移矩阵就有所变化，因为涉及速度。

滤波递归过程的具体过程如下：

在精密单点定位过程中，主要参数的初始方差主要来自于SPP(标准单点定位)、过程噪声的设置如下：

各大待求参数的初始方差应该是属于 P 中的值，过程噪声？白噪声估计？随机游走模型估计？

（1）计算预报值及其方差

误差-协方差阵的初始值P是怎么设置的？ P 也就是状态向量的方差-协方差阵，取自各代求参数的方差设置，不同的待求参数初始方差的设置及模型略有不同（还包括白噪声估计模型、随机游走模型估计）。

系统噪声的方差阵 Q 是一个已知的非负矩阵，系统噪声的方差阵就是各种待求参数的系统噪声，通过根据经验取初始值，如下图所示（下图是PPP过程中系统噪声的方差阵 Q 的处理方法）：

白噪声过程？随机游走参数过程？过程噪声？

下面的初始方差的设置是放在 方差-协方差矩阵 P 中。

观测噪声矩阵 R 是一个已知的正定矩阵，观测噪声矩阵 R 即观测值（伪距和载波相位）的噪声（或者称为方差矩阵），可根据卫星高度角或信噪比模型确定，如下图所示：

（2）计算增益矩阵

H 也就是观测矩阵、系统矩阵、设计矩阵，即前面所说的 A 矩阵，也称方向余弦阵，如下图所示：

参数只有接收机的位置改正数和接收机钟差：

对于精密单点定位 PPP 来说：增加了电离层延迟、对流层湿延迟、整周模糊度参数

（3）计算滤波估计值和方差阵

        I：单位矩阵，对角线元素全为 1 ，其余为 0

        L：自由项、常数项，前面有提及

（4）根据计算得到的k时刻修正值，即可对接收机位置和钟差进行修正

得到 k 时刻修正值，即可对接收机位置进行修正

2.标准Kalman滤波递推流程图