1.最懒的方法——Nearest Neighbor

对于三角形内的点，离三个顶点谁最近，就赋值为那个顶点对应的颜色。

2.最天真的方法——Distance

三角形内一点的值应该来自于三个顶点。

计算距离：

定义权重：

颜色表示为权重的平均：

总而言之，我们通过三角形每个顶点到点P的距离来混合定点颜色，从而定义点P的插值颜色。

这个方法简单，易于实现，而且相当直观，在一些应用中表现良好。

看到上面的例子，我们原本想要用V1和V3的颜色来表示点P的颜色，但是用这种天真的方法，由于V2距离点P最近，所以点P 大部分的颜色值来自于点P，这是我们不想看到的，这就是该方法的一大缺陷。

3.重心坐标

重心坐标的技巧就是寻找顶点V1,V2,V3的权重，来平衡下面的式子：

转化成表示权重的式子：


值得注意的是，当点P在三角形外部时，w1，w2，w3中至少有一个值是负数。
实际上，一个常见的三角形绘制算法是查看三角形周围包围框中的每个像素。然后，对于每个像素，计算重心坐标(无论如何，插值深度缓冲区、纹理坐标等都需要重心坐标)。如果其中一个权重是负数，那么该像素将被跳过。这种算法的一个优点是，显卡可以简单地并行化边界框中的每个像素。这使得绘制三角形非常快。
插值效果如下：

3.1源码

计算重心坐标的优化方法：

bool rayTriangleIntersect( 
    const Vec3f &orig, const Vec3f &dir, 
    const Vec3f &v0, const Vec3f &v1, const Vec3f &v2, 
    float &t, float &u, float &v) 
{ 
    // compute plane's normal
    Vec3f v0v1 = v1 - v0; 
    Vec3f v0v2 = v2 - v0; 
    // no need to normalize
    Vec3f N = v0v1.crossProduct(v0v2); // N 
    float denom = N.dotProduct(N); 
 
    // Step 1: finding P
 
    // check if ray and plane are parallel ?
    float NdotRayDirection = N.dotProduct(dir); 
    if (fabs(NdotRayDirection) < kEpsilon) // almost 0 
        return false; // they are parallel so they don't intersect ! 
 
    // compute d parameter using equation 2
    float d = N.dotProduct(v0); 
 
    // compute t (equation 3)
    t = (N.dotProduct(orig) + d) / NdotRayDirection; 
    // check if the triangle is in behind the ray
    if (t < 0) return false; // the triangle is behind 
 
    // compute the intersection point using equation 1
    Vec3f P = orig + t * dir; 
 
    // Step 2: inside-outside test
    Vec3f C; // vector perpendicular to triangle's plane 
 
    // edge 0
    Vec3f edge0 = v1 - v0; 
    Vec3f vp0 = P - v0; 
    C = edge0.crossProduct(vp0); 
    if (N.dotProduct(C) < 0) return false; // P is on the right side 
 
    // edge 1
    Vec3f edge1 = v2 - v1; 
    Vec3f vp1 = P - v1; 
    C = edge1.crossProduct(vp1); 
    if ((u = N.dotProduct(C)) < 0)  return false; // P is on the right side 
 
    // edge 2
    Vec3f edge2 = v0 - v2; 
    Vec3f vp2 = P - v2; 
    C = edge2.crossProduct(vp2); 
    if ((v = N.dotProduct(C)) < 0) return false; // P is on the right side; 
 
    u /= denom; 
    v /= denom; 
 
    return true; // this ray hits the triangle 
} 

参考

Ray Tracing: Rendering a Triangle
Interpolating in a Triangle