#调制框图
主要分为三个部分：前导处理,TF调制，后处理。

其中$x[k,l]$是定义在时延多普勒域的信号。$X[n,m]$是时频域的数据调制符号：
ISFFT:
$$X_p[n,m]=\frac{1}{MN}\sum _{k=0}^{N-1}\sum _{l=0}^{M-1}x[k,l]e^{j2\pi (\frac{nk}{N}-\frac{ml}{M})}\text{\hspace{1em}(1)}$$
$X_p[n,m]是X[n,m]的周期延拓$
从（1）可以看出每一个调制符号都由一个二维正交基函数扩展到时频域上，即 OTFS 可看
作一种时频二维扩展技术，同时可以发现，ISFFT 可以通过对 DD 域信号矩阵的列和行分别
进行 M 点离散傅里叶变换DFT和 N 点逆离散傅里叶变换IDFT实现。
transmit windowing:
$$X[n,m]=W_{tx}[n,m]SFF{T}^{-1}(x[k,l])\text{\hspace{1em}(2)}$$
$W_{tx}[n,m]$是传输窗的平方和函数
海森堡变换：
目的是将时频域的信号变换到时域：
$$x(t)=\sum _{n=0}^{N-1}\sum _{m=0}^{M-1}X[n,m]{\phi }_{tx}(t-nT)e^{j2\pi m\Delta f(t-nT)}$$
其中若成型滤波器函数${\phi }_{tx}(t-nT)$是一个理想矩形窗函数，则海森堡变换退化成IDFT变换
信道：
$x(t)\to y(t)$:
$$y(t)={\int }_{\upsilon }{\int }_{\tau }h(\tau ,\upsilon )x(t-\tau )e^{j2\pi \upsilon (t-\tau )}d\tau d\upsilon$$
魏格纳变换：
将接收信号从时域转换到时频域：
$$Y[n,m]=\int {\phi }_{rx}^{\ast }(t-\tau )y(t)e^{-j2\pi \upsilon (t-\tau )}dt$$

TF调制
$X[n,m]\to Y[n,m]$:
$$Y[n,m]=H[n,m]X[n,m]+V[n,m]$$
$$H[n,m]={\int }_{\upsilon }{\int }_{\tau }h(\tau ,\upsilon )x(t-\tau )e^{j2\pi \upsilon nT}{e}^{-j2\pi (\upsilon +m\Delta f)\tau }d\upsilon d\tau$$
其中$V[n,m]$是噪声

Receive windowing：
$$Y_W[n,m]=W_{rx}[n,m]Y[n,m]$$
$$Y_P[n,m]=\sum _{k,l=-\infty }^{+\infty }{Y}_W[n-kN,m-lM]$$
先加窗，再做周期延拓
SFFT:
$$\hat{x}[k,l]=\sum _{n=0}^{N-1}\sum _{m=0}^{M-1}{Y}_P[n,m]e^{-j2\pi (\frac{nk}{N}-\frac{ml}{M})}$$

经过一系列推导得出：
在这里插入图片描述
$$\hat{x}[k,l]=\frac{1}{MN}\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}x[n,m]h_w(\frac{k-n}{NT},\frac{l-m}{M\Delta f})$$
其中：
$$h_w(\frac{k-n}{NT},\frac{l-m}{M\Delta f})=h_w({\upsilon }^{{}^{\prime }},{\tau }^{{}^{\prime }}){\mid }_{{\upsilon }^{{}^{\prime }}=\frac{k-n}{NT},{\tau }^{{}^{\prime }}=\frac{l-m}{M\Delta f}}$$
$$h_w({\upsilon }^{{}^{\prime }},{\tau }^{{}^{\prime }})=\iint h(\tau ,\upsilon )w({\upsilon }^{{}^{\prime }}-\upsilon ,{\tau }^{{}^{\prime }}-\tau )e^{-j2\pi \upsilon \tau }d\tau d\upsilon$$
我们发现$k,l$$，\hat{x}[k,l]$中的都有$x[n,m]h_w(0,0)$这一项，其他项则是符号间干扰。当延迟多普勒窗函数三者满足一切条件时，有：
$$\hat{x}[k,l]=x[k,l]h_w(0,0)$$
这说明了所有发送符号，都可以视为经历了相同的常量信道$h_w(0,0)$,这简化信号处理的难度。
OTFS 可以与已有的多载波调制技术兼容，将图中的海森堡变换特化为 IFFT，魏格纳变换特化为 FFT，内侧虚线框中就是一个 OFDM 系统。因此，在 OFDM 系统的发送端增加 ISFFT 预处理模块，增加SFFT 实现OTFS。

较于OFDM系统，OTFS需要在发送和接收处各多加一个OTFS转换，来完成在多普勒-延时域和时频域之间的变换。然而，核心的思路仍是类似的： 在更易进行信号处理的域上装载信息。 例如传统的OFDM系统，对于频选多径场景，直接在时域上进行信号处理将非常复杂。然而通过把信息装在在子载波上，由于每个子载波的平坦性，信号处理的难度将大幅降低。 相较于OFDM， OTFS则将时变性也考虑在内，并指出了在多普勒-时延域上进行信号处理的优势。