一.基础

1.变形体力学中的三大类变量和三大类方程

2.试函数方法

设定满足边界条件的试函数，然后把该试函数带入控制方程得到残差函数，最小化残差函数来确定试函数中的待定系数

3.试函数方法分类

二.试函数方法之加权残值法

1.问题的一般提法：

2.主要的加权残值法

3.galerkin加权残值法

4.残值最小二乘法

四.试函数方法之能量原理

1.引入能量原理的原因

2.引入虚位移，虚功

3.弹性力学中的虚功原理

4.例子–梁弯曲问题的虚功原理求解

5.最小势能原理

6.能量原理汇总

五.有限元方法

1.有限元方法步骤详解

有限元方法的核心：把复杂几何区域划分成多个小区域单元，在小区域单元上求解，然后集成得到原几何区域的解

（以下用到了变分法：对泛函求极值）（直接累加集成吗？？好像是直接拼起来，重叠部分累加，其余部分为0，所以整体刚度矩阵是带状的）

2.形状函数和刚度矩阵的性质

3.有限元分析实例–传热问题

六.补充：泛函及变分法

有限元方法中涉及到了泛函和变分这两个概念

1.泛函:定义域为函数集，值域为实数的广义函数

2.变分问题

（1）变分法的核心问题：求解泛函的极值函数

（2）函数的变分，泛函的变分
这里把差分看成另一类函数的思想很重要
（3）变分法：泛函求极值–欧拉-拉格朗日方程

（4）变分问题及欧拉边值问题

七.偏微分方程的变分问题（如何把pde转化成变分问题）

参考链接：https://wenku.baidu.com/view/1a7280f5aeaad1f346933fb8.html
参考链接：https://wenku.baidu.com/view/3c5bfc3d58f5f61fb63666ae.html
科研上经常把偏微分方程的定解问题转化成泛函的极值问题，然后再用直接法求解泛函的极值问题

1.利用变分法逆推

2.利用微分算子公式直接推导泛函

3.泊松方程的边值问题

以下讨论第三类齐次边界条件下泊松方程的泛函问题，第三类齐次边界条件包含第一类和第二类边界条件
（再应用格林公式（如何对最后一项化简？？？去学校后再找资料补充））