期末复习觉得BC范式有点难懂，于是索性整个整理了一遍，希望有用。

范式之所以叫做范式，就是因为它给数据库的设计提供了一种规范，能够最大可能的避免犯错，也减少了数据的冗余，提高数据库效率。

$$5NF\subset 4NF\subset BCNF\subset 3NF\subset 2NF\subset 1NF$$

第一范式 1NF

若关系模式R(U)中关系的每个分量都是不可分的数据项（值、原子），则称R(U)属于第一范式，记为：R(U) $\in$ 1NF。

这也是数据表的最低的最基本的要求。

大白话：不能有复合属性，不能有多值属性。即一列不能分作多个子列，一行不能分作多个子行。

满足第一范式的情况：

不满足第一范式的情况：

• 如何将非1NF转换为1NF?

  将复合属性处理为简单属性；将多值属性与关键字单独组成一新的关系。

  示例： Star( name, address(street, city) )

  转换：Star( name, address) 或者 Star（name, street, city )

第二范式 2NF

若R(U) $\in$ 1NF，且U中的每一非主属性完全函数依赖于候选键，则称R(U)属于第二范式，记为：R(U) $\in$ 2NF。

第二范式消除了非主属性对候选键的部分依赖。

意思是：每一个非主属性都应该和码有关（不能只和码的一部分相关），即一个表只做一件事。

判断一个关系是否属于第二范式：

1. 找出数据表中的所有码；
2. 找出所有主属性和非主属性；
3. 判断所有的非主属性对码的部分函数依赖。

示例：R (S#,SN,SD，CN,G)

其中，S#：学号，SN：姓名，SD：班级，CN：课程，G：成绩

函数依赖 : S#$\to$>SN，S#$\to$SD，(S#,CN)$\to$G

候选键：(S#,CN)，非主属性 : SN和SD

因为：(S#,CN) $\stackrel{P}{\to }$ (SN、SD)，所以R不属于2NF。

将其分解为$R_1$(S#, SN, SD)，$R_2$(S#, CN, G), 则$R_1\in$ 2NF，$R_2\in$ 2NF

• 码：主键和候选键简称码。

• 候选键：能够唯一标识一条记录的最小属性集。比如你的身份证号就能在整个中国人数据库里唯一标识你。

• 主属性：包含在任一候选码中的属性称主属性。简单来说，主属性是候选码所有属性的并集

• 非主属性：不包含在候选码中的属性称为非主属性。 非主属性是相对于主属性来定义的。

• 函数依赖：在一个表里面，属性X可以映射到属性Y，也就是说知道了X就能确定Y，称X为决定因素。称$X\to Y$为关系模式R(U)上的函数依赖。

• 完全函数依赖：记为：$X\stackrel{F}{\to }Y$，在$R(U)$中，若$X\to Y$并且对于$X$的任何真子集$X^{\prime }$都有$X^{\prime }\to Y$, 则称$Y$完全函数依赖于$X$。

  例：如果我想知道某位学生的某一门课的成绩Grade，那我必须得同时知道他的学号Sno和课程号Cno。Sno、Cno缺一不可。记{Sno、Cno}=X，{Grade}=Y，此时$X\stackrel{F}{\to }Y$。

• 部分函数依赖：记为：$X\stackrel{P}{\to }Y$，在$R(U)$中，若$X\to Y$并但对于$X$的任一真子集$X^{\prime }$不一定有$X^{\prime }\to Y$, 则称$Y$部分函数依赖于$X$。

  例：显然我同时知道Sno、Cno、Cname也能唯一确定Grade，但是此时Cname是多余的，于是有，记{Sno，Cno，Cname}=X，{Grade}=Y，此时$X\stackrel{P}{\to }Y$。

第三范式 3NF

若R(U) $\in$ 2NF，且U中的每一非主属性不传递依赖于码，则称R(U)属于第三范式，记为：R(U) $\in$ 3NF。

表中每一个非主属性都要和码直接相关，非主属性既不传递依赖于码，也不部分依赖于码。第3范式消除了非主属性对码的传递依赖。

码可以唯一确定非主属性，且非主属性之间不存在依赖关系。

• 传递函数依赖：X$\stackrel{传递}{\to }$ Z。在R(U)中，若X $\to$ Y，Y $\to$ Z 且Y $⊈$ X, Z $⊈$ Y, Z $⊈$ X, Y $\nrightarrow$ X, 则称Z传递函数依赖于X。

例：假设某商业集团数据库有一关系模式R如下：

R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人）

现规定： (1)每个商店的每种商品只在一个部门销售。

​ (2)每个商店的每个部门只有一个负责人。

​ (3)每个商店的每种商品只有一个库存数量。

显然存在函数依赖：

（商店编号，商品编号）->部门编号

（商店编号，部门编号）->负责人

（商店编号，商品编号）->库存数量

因此：此关系模式的候选键只有一个，是（商店编号，商品编号）

且（商店编号，商品编号）->（部门编号，负责人，库存数量）是完全函数依赖。

所以该关系模式R属于2NF，但它并不属于3NF，因为存在（商店编号，部门编号）->负责人，而部门编号不是主属性。即存在传递函数依赖。

BC范式 BCNF

数据库的三大范式只是最基本的，而BC范式也常与他们放到一起讨论，因为BCNF也被称为修正的第三范式，又或者说是扩充的第三范式。

若R(U，F) $\in$ 1NF，若对于任何X $\to$ Y $\in$ F，当Y$⊈$X时， X必包含候选键，则称R(U)属于Boyce-Codd范式，记为：R(U) $\in$ BCNF。

关系模式R(U)中，P为候选键，A属性是候选键的一个属性，若存在A $\to$ Y，Y为主属性，则该关系不属于BCNF。

示例：邮编(城市, 街道, 邮政编码)

函数依赖：(城市,街道) → 邮政编码; 邮政编码→城市. 邮政编码→城市。

候选键 ： (城市,街道)

因非主属性对候选键是完全函数依赖，且无传递依赖，所以关系模式邮编属于第3范式；

因存在函数依赖：邮政编码$\to $城市，而邮政编码不是主属性，所以邮编不属于BCNF。

示例: 选课(学号, 课程号, 教师编号)

假设规定每位教师只开一门课

则有函数依赖： (学号，课程号)→教师编号；教师编号→课程号。

候选码：(学号，课程号)

显然该模式满足第3范式：非主属性对候选码完全函数依赖，且不存在传递函数依赖。

但不满足Boyce-Codd范式：存在函数依赖：教师编号→课程号，但教师编号不是主属性。

示例：R(A, B, C, D, E, F, G)

函数依赖集合：{ A$\to$B，A$\to$C，C$\to$D，C $\to$ E，E$\to$FG }

候选键：A；

有不依赖于候选键的其他函数依赖，R不满足BCNF。

分解规则：

将左侧不含候选键的函数依赖单独组成一个关系, 将包含候选键的组成一关系
ρ={R1(C,D,E),R2(E,F,G),R3(A,B,C)} \rho=\{ R1(C, D, E), R_2(E, F, G) , R_3(A, B, C) \} ρ={R1(C,D,E),R2​(E,F,G),R3​(A,B,C)}
可以看出：$R1\in BCNF;R2\in BCNF;R3\in BCNF$

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参考资料：
[哈工大]数据库系统MOOC
https://www.cnblogs.com/yinyoupoet/p/13287430.html