一、利用等概率Rand5产生等概率Rand3。

分析：算法很简单，x是我们最终要输出的数字，只要它不在[0, 3)范围内，就不断地调用Rand5来更新它。

int Rand3()
{
    int x;
    do
    {
        x = Rand5();
    } while (x > 3);
    return x;
}

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二、已有方法rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

要求：不要使用系统的Math.random()方法，rand7 已定义。传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。

1、公式解法

class Solution {
public:
    int rand10() {
        while(true){
            int num = (rand7()-1)*7+rand7();
            if(num<=40) return num%10+1;
        }
    }
};

2、在上面第一种解法中我们生成了 [1, 49] 的随机数，但只使用了 [1, 40] 的随机数。将[41, 49] 之间的数减去 40 可以得到 [1, 9] 之间的随机数，也就是 rand9()，通过 rand9() 和 rand7()，我们可以得到 rand63()，然后再对 [1, 63] 拒绝采样。具体如下：

class Solution {
public:
    int rand10() {
        while(true){
            int num = (rand7()-1)*7+rand7();
            if(num<=40) return num%10+1;

            int a = num - 40;      // rand9()
            num = (a-1)*7+rand7(); // rand63()
            if(num<=60) return num%10+1;

            a = num - 60;          // rand3()
            num = (a-1)*7+rand7(); // rand21()
            if(num<=20) return num%10+1;
        }
    }
};

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三、如何用rand5()生成rand7()

//生成随机数7；
int rand7()
{
    int x = 0;
    do
    {
        x=5*(rand5()-1) + rand5();////利用公式法 生成1——25之间的随机数
    }while(x>7);
    return x;
}

分析： while循环要进行很多次才能返回。 因为Rand25会产生1到25的数，而只有1到7时才跳出while循环， 生成大部分的数都舍弃掉了。这样的实现明显不好。我们应该让舍弃的数尽量少， 于是我们可以修改while中的判断条件，让x与最接近25且小于25的7的倍数相比。 于是判断条件可改为x > 21，于是x的取值就是1到21。 我们再通过取模运算把它映射到1-7即可。

//生成随机数7；
int rand7()
{
    int x = 0;
    do
    {
        x=5*(rand5()-1) + rand5();//生成1——25之间的数
    }while(x>21);
    return x%7+1;
}

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四、工行有30万员工，现在要均匀抽出1万员工发奖品，提供一个16位的随机数生成器函数 rand16() 可供随意调用，请写一个函数 selectLuckyStaffs() 实现这个功能。

类似题目：工行有30万个员工，其工卡号码分别是1~30万，在接下来的某天他们将举行年会，需要抽出10万个员工发奖品。
分析： 生成随机函数结合洗牌算法

int rand300000(){
	int x = 0;
    do
    {
        x=65536*(rand16()-1) + rand16();
    }while(x>14316*300000); 
//14316*300000是最接近65536*65536的值，主要是为了减少while循环，拒绝采样的次数。
    return x%300000+1;
}

set<int> solution(int targetNum){
	set<int> result;
	while(result.size()!=targetNum) {
	   int selectNum= rand300000();
	   while(result.find(selectNum)!=result.end()){
			selectNum=rand300000();
		}
		result.insert(selectNum);
	}

}

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蓄水池抽样问题

对应蓄水池抽样问题，先把读到的前k个对象放入“水库”，对于第k+1个对象开始，以k/(k+1)的概率选择该对象，以k/(k+2)的概率选择第k+2个对象，以此类推，以k/m的概率选择第m个对象（m>k）。如果m被选中，则随机替换水库中的一个对象。最终每个对象被选中的概率均为k/n。 第n个数有k/n的概率落到水库中。

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选出m个不重复的数据

给定一个数据流，数据流长度N很大，且N直到处理完所有数据之前都不可知，请问如何在只遍历一遍数据（O(N)）的情况下，能够随机选取出m个不重复的数据。

算法思路大致如下：

• 如果接收的数据量小于k，则依次放入蓄水池。
• 当接收到第i个数据时，i >= k，在[0, i]范围内取随机数d，若d的落在[0, m-1]范围内，则用接收到的第i个数据替换蓄水池中的第d个数据。
• 重复步骤2。

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链表随机节点

给定一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。

进阶: 如果链表十分大且长度未知，如何解决这个问题？你能否使用常数级空间复杂度实现？

class Solution {
public:
    ListNode* tmpHead;
    Solution(ListNode* head) {
        tmpHead = head;
    }

    /** Returns a random node's value. */
    int getRandom() {
        ListNode* point = tmpHead;
        // 水池大小为1， 所以定义一个常量就好
        int result = point->val;
        // 指针指向下一个元素
        point = point->next;
        int index = 1;
        while (point != NULL) {
            index++;
            // 生成0 --> （index - 1）的数
            int randomNum = rand() % index;
            // 如果随机数等于0， （需要替换水池中的元素）
            if (randomNum == 0) {
                result = point->val;
            }
            point = point->next;
        }
        return result;
    }
};

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随机数索引

给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。注意：数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。

示例:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);

// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);

思路：蓄水池采样

class Solution {
public:
    vector<int> matrix;
    Solution(vector<int>& nums) {
        //就是起到一个传递的作用，赋给一个全局变量，让pick()函数可以使用
        matrix = nums;
    }
    
    int pick(int target) {
        int size = matrix.size();

        int count = 1;
        int val;
        for(int i = 0; i < size; i++){
            if(matrix[i] == target){
                if(rand()%count == 0){
                    val = i;    
                }
                count++;
            }

        }
        return val;

    }
};