转载自：https://blog.csdn.net/Candle_light/article/details/84424034

关系数据库中的选择，投影，连接，除法都是很重要的运算

选择

定义：在关系中选择在指定属性上有确定值的关系的子集。表示为：

选择运算是选择关系中行的子集，即选择满足条件的元组

例：
1.查询信息系（IS系）全体学生
σ Sdept=‘IS’(Student)
2.查询年龄小于20岁的学生
σ Sage<20(Student)

选择运算的特性：

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投影

投影是选取关系中列的子集。设模式R上关系r，X是R上属性的子集（x就是列），r到 X上的投影r`表示为：

投影操作是从列的角度进行行的运算。投影的结果不是原来的关系，是X中的几列属性。

特别注意

由于投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列之后，就可能出现重复行，投影结果中不应该包含重复行

例子：查询学生关系Student中都有哪些系，即查询关系Student上所在系属性上的投影
Student关系如图所示：

求 ： π Sdept(Student)

因为Student关系原来有4个元组，但是我们的投影结果需要取消重复的CS元组，因此投影结果只有三个元组：

投影的特性

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连接（Join）：自然连接，等值连接

定义： 连接也称为θ连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。
记作：

（θ为比较符： >,<,≥，≤，＝，≠）

1.等值连接

θ为 = 符号的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A , B 属性值相等的那些元组。

（被水印遮住的地方是A=B）

2.自然连接

自然连接是一种特殊的等值连接。它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉

表示为： R⋈S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}

（自然连接也可看作是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。）

所以等值连接和自然连接的区别是

自然连接是去除了重复的属性列的！

例题

求R和S的自然连接，等值连接，以及非等值连接R[C<E]S 的结果
R :

S:

自然连接：R⋈S

等值连接：R[R.B=S.B]S

非等值连接：R[C<E]S

除法运算（division）

设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中

除法的结果可以用计算象集的方法来解决，以一道题为例来说明怎么求除法

例题：已知关系R和S如下，求R➗S的结果

第一步 ： 因为R÷S所得到的属性值 是包含于R，但是S不包含的属性， 所以R➗S得到的属性列有(A，B)，S在（C,D）属性上的投影为{(c1,d1),(c2,d2)}

第二步 ： 关系R中，AB属性可以取值为=｛（a1,b1）,(a2,b2),（a3,b3）｝

第三步 ： 求象集

• （a1,b1）={(c1,d1),(c2,d2),(c3,d3)}
• （a2,b2）={(c2,d2)}
• （a3,b3）={(c1,d1),(c2,d2)}

第四步： 从第三步中可以发现，有象集(a1,b1)和（a3,b3）包含了S在（C,D）属性上的投影，所以R÷S=｛（a1,b1），（a3,b3）｝